Question

Fumar y cáncer. Un estudio realizado en personas de una región determinada mostró que 20%
de ellas eran fumadoras. La probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar, dado que una
persona fumaba, era alrededor de 10 veces la probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar
de una persona que no fumaba. Si la probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar en la
región es .006, ¿cuál es la probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar dado que una
persona es fumadora?

Answer 1

Hay un error en los datos de inconsistencia pues usando las leyes de estadística se obtiene una probabilidad mayor a 1 que no es correcto

Probabilidad de un evento dado otro: sea A un evento y sea B otro evento la probabilidad de que ocurra B dado que ocurrió B es:

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

Sea A: la persona es fumadora

Sea B: la persona muere de cáncer pulmonar.

Como un 20% es fumadora P(A) = 0.20

La probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar, dado que una  persona fumaba, era alrededor de 10 veces la probabilidad de muerte debida a cáncer pulmonar

P(A|B) = 10*P(A|B')

La probabilidad de muerte debido a cáncer pulmonar es 0.06

P(B) = 0.006

Tenemos que:

P(A|B) = P(A∩B)/P(B)

⇒ P(A∩B) = P(A|B)*P(B)

P(A|B') = P(A∩B')/P(B')

⇒ P(A∩B') = P(A|B')*P(B')

⇒ P(A∩B') = P(A|B')*(1-P(B))

⇒ P(A∩B') = P(A|B')*(1-P(B))

⇒ P(A∩B') = P(A|B')- P(A|B')P(B)

Sumando:

P(A∩B) + P(A∩B') = P(A|B)*P(B) +  P(A|B')- P(A|B')P(B)

P(A) = P(A|B)*P(B) +  P(A|B')- P(A|B')P(B)

Sustituyendo:

0.20 = 10P(A|B')*0.006 + P(A|B')- P(A|B')*0.006

0.20 = 0.06*P(A|B') + P(A|B')- P(A|B')*0.006

0.20 = 1.054*P(A|B')

P(A|B') = 0.20/1.054 = 0.18975332

P(A|B) = 10*0.18975332 = 1.879

Luego hay un error en los datos, pues una probabilidad no puede ser mayor a 1

Answer 2

Respuesta:

6% (ver foto anexa)

Explicación:

Sea:

F=20%=0,2(P de que fuma)

Fc=80%=0,8(P de que no fuma)

C=0,6%=0,006(P de que muere de cancer)

P(C|F)=10P(C|Fc)

-Se calucla primero la interseccion multiplicando la probabilidad de Fc y C, para luego poder calcular la probabilidad condicional de P (Fc|C) que si lo multiplicamos por 10 sería equivalente a P(C|F), que sería la respuesta final. (ver foto anexa)