Question

Fui al Oxxo y compre 2 Refresco y 1 bolsa de Takis pague $28, mi prima compro 1 Refresco y 3 bolsas de Takis ella pago $34 ¿cuánto cuesta cada refresco y cada bolsa de Takis?​

Answer 1

El precio de un refresco es de $ 10

El precio de una bolsa de Takis es de $ 8

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de un refresco y variable "y" al precio de una bolsa de Takis

Donde sabemos que por dos refrescos y una bolsa de Takis se pagó un total de $ 28

Y conocemos que por un refresco y tres bolsas de Takis a los mismos valores se abonó un total de $ 34

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 2 refrescos y 1 bolsa de Takis y la igualamos al importe pagado por la compra que realicé en Oxxo de $ 28

$\large\boxed {\bold { 2x \ +\ y = 28 }}$                       $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 1 refresco y 3 bolsas de Takis y la igualamos al importe abonado por la compra realizada por mi prima en Oxxo de $ 34

$\large\boxed {\bold {x \ + \ 3y =34 }}$                      $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$      

Luego despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold { 2x \ +\ y =28 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold {y =28 -\ 2 x}}$                     $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =28 -\ 2 x}}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {x \ + \ 3y =34 }}$

$\boxed {\bold {x \ +\ 3\ ( 28-2x) = 34 }}$

$\boxed {\bold {x \ +\ 84-\ 6x = 34 }}$

$\boxed {\bold {x \ -\ 6x\ +\ 84 = 34 }}$

$\boxed {\bold {- 5x\ +\ 84 = 34 }}$

$\boxed {\bold {- 5x\ = 34 - 84}}$

$\boxed {\bold {- 5x\ = -50}}$

$\boxed {\bold {x\ = \frac{-50}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 10 }}$

El precio de un refresco es de $ 10

Hallamos el precio de una bolsa de Takis

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =28 -\ 2 x}}$

$\boxed {\bold {y =28 -\ 2 \ . \ 10}}$

$\boxed {\bold {y =28 -\ 20}}$

$\large\boxed {\bold { y = 8 }}$

El precio de una bolsa de Takis es de $ 8

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold { 2x \ +\ y =28 }}$

$\bold {2 \ refrescos \ . \ \ \ 10 \ +\ 1 \ bolsa \ Takis\ .\ \ \ 8 = \ \ 28 }$

$\bold { \ \ 20 \ + \ \ 8 =\ \ 28 }$

$\boxed {\bold { \ \ 28 = \ \ 28 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold {x \ + \ 3y =34 }}$

$\bold {1 \ refresco \ . \ \ \ 10 \ +\ 3 \ bolsas \ Takis\ .\ \ \ 8 = \ \ 34 }$

$\bold { \ \ 10 \ + \ \ 24 =\ \ 34 }$

$\boxed {\bold { \ \ 34 = \ \ 34 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

Answer 2

Respuesta:

Cada refresco cuesta $10.

Cada bolsa de Takis cuesta $8.

Explicación paso a paso:

Fui al Oxxo y compre 2 Refresco y 1 bolsa de Takis pague $28, mi prima compro 1 Refresco y 3 bolsas de Takis ella pago $34 ¿Cuánto cuesta cada refresco y cada bolsa de Takis?​

Lo podemos resolver mediante un sistema de ecuaciones 2x2 con el método de eliminación.

Los refrescos lo vamos a representar como la incógnita "x".

Las bolsas de Takis lo vamos a representar como la incógnita "y".

Datos:

Por 2 refrescos y 1 bolsa de takis pagó $28.

Por 1 refresco y 3 bolsas de takis paga $34.

Planteamos una de ecuaciones 2x2 con el método de eliminación o reducción.

Establecemos la 1° ecuación:

$2$x + $1$y = 28

Establecemos la 2° ecuación:

$1$x + $3$y = 34

Buscamos el valor de "y":

Debemos multiplicar el primer número de la 1° ecuación con todos los términos de la 2° ecuación, y el primer número de la 2° ecuación lo multiplicamos con todos los términos de la 1° ecuación.

2 : 2x + 6y = 68

1  : 2x + 1y  = 28

Vemos que los primeros términos de las dos ecuaciones tienen que ser iguales pero sus signo tienen que ser diferentes, una de las dos ecuaciones lo multiplicamos -1, en este caso lo haremos en la 1° ecuación.

-2x - 6y = 68

2x + 1y  = 28

SUMAMOS:

En el momento de sumarlos debemos eliminar -2 y 2, como ambos términos son iguales pero sus signos no, el resultado será 0, por lo tanto se eliminan.

-2x - 6y = -68

2x + 1y  = 28

⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻⁻

       -5 =  -40

        y = -40/-5 → $\fbox{y = 8}$

Por lo tanto, el valor de "y" es 8.

Buscamos el valor de "x":

El valor obtenido que es 8, se reemplaza en cualquiera de las ecuaciones del principio, en este caso lo vamos a reemplazar en la 1° ecuación.

2x + 1(8) = 28

2x + 8 = 28

2x = 28 - 8

2x = 20

Por ultimo se divide ese resultado entre 2.

x = 20 / 2

$\fbox{x = 10}$

Por lo tanto, el valor de "x" es 10.

Comprobamos:

Compre 2 Refresco y 1 bolsa de Takis,  pague $28

2 * 10 = 20

1 * 8 = 8

20 + 8 = $28

Mi prima compro compro 1 Refresco y 3 bolsas de Takis, ella pago $34

1 * 10 = 10

3 * 8 = 24

10 + 24 = $34