Question

francisco tiene 23 árboles entre caoba y cedro y la diferencia entre el doble del número de caoba y el triple del numero de cedro es 6¿ cuantos arboles de caoba y cuantos arboles de cedro tiene francisco?​

Answer 1

Francisco tiene 15 árboles de caoba y 8 de cedro

Solución

Llamamos variable "x" a los árboles de caoba y variable "y" a los árboles de cedro

Donde sabemos que

El total de árboles que tiene Francisco es de 23

Donde la diferencia entre el doble de los árboles de caoba y el triple de los árboles de cedro es 6

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos la cantidad de árboles de cedro y la cantidad de árboles de caoba para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad total de árboles que tiene Francisco

$\large\boxed {\bold {x \ +\ y = 23 }}$                          $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego como la diferencia entre el doble del número de árboles de caoba y el triple del número de árboles de cedro es igual a 6, planteamos la segunda ecuación, sabiendo que el doble de árboles de caoba expresado de manera algebraica es 2x, y el triple de árboles de cedro se expresa como 3y, siendo la diferencia de 6. Resultando en:

$\large\boxed {\bold {2x \ - \ 3y = 6 }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

$\large\boxed {\bold {x =23 -y }}$               $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =23 -y }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {2x \ - \ 3y = 6 }}$

$\boxed {\bold {2\ (23 -y) \ - \ 3y =6 }}$

$\boxed {\bold {46-2y \ - \ 3y =6 }}$

$\boxed {\bold {46-5y =6 }}$

$\boxed {\bold {-5y =6 -46 }}$

$\boxed {\bold { -5y =-40 }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{-40}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { y =8 }}$

Por lo tanto Francisco tiene 8 árboles de cedro

Hallamos la cantidad de árboles de caoba que tiene Francisco

Reemplazando el valor hallado de y en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold {x =23 -y }}$              

$\boxed {\bold {x =23 -8 }}$

$\large\boxed {\bold {x =15 }}$

Luego Francisco tiene 15 árboles de caoba

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {x \ +\ y =23 \ arboles}}$

$\boxed {\bold { 15 \ arboles \ caoba \ +\ 8 \ arboles \ cedro \ \ = 23 \ arboles }}$

$\boxed {\bold {23 \ arboles = 23 \ arboles }}$

Se cumple la igualdad

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {2x \ - \ 3y =6 \ arboles }}$

$\boxed {\bold {2 \ . \ arboles \ caoba \ -\ 3 \ . \ arboles \ cedro \ = 6 \ arboles }}$

$\boxed {\bold {2 \ . \ 15 \ arboles \ caoba \ -\ 3 \ . \ 8 \ arboles \ cedro \ = 6 \ arboles }}$

$\boxed {\bold {30 \ arboles \ caoba \ -\ 24 \ arboles \ cedro \ = 6 \ arboles }}$

$\boxed {\bold {6 \ arboles = 6 \ arboles }}$

Se cumple la igualdad