Francisco, compra 23 accesorios para computadoras, entre audífonos, mouses y cámaras para luego venderlos en su tienda online. Le costó 10 soles por cada audífono, 20 soles por cada mouse y 80 soles por cada cámara. Gastando en total 680 soles.
Además, cada audífono lo vende a 25 soles, cada mouse a 40 soles y cada cámara a 120 soles, teniendo un ingreso total de 1200 soles.
El número de audífonos comprados y vendidos es ___________.
Francisco compró y vendió______cámaras.
Respuestas a la pregunta
A : número de audifonos
M : número de mouses
C : número de cámaras
23 = A + M + C
10A + 20M + 80C = 680
A + 2M + 8C = 68
(A + M +C) + M + 7C = 68
23 + M + 7C = 68
M + 7C = 45
25A + 40M + 120C = 1200
5A + 8M + 24C = 240
5(A + M + C) + 3M + 19C = 240
5(23) + 3M + 19C = 240
115 + 3M + 19C = 240
3M + 19C = 125
M + 7C = 45
3M + 21C = 135
(3M + 19C) + 2C = 135
125 + 2C = 135
C = 5
M + 7C = 45 → M = 10
23 = A + M + C → A = 8
RESPUESTA: El número de audífonos comprados y vendidos es 8.
Francisco compró y vendió 5 cámaras.
El número de audífonos comprados y vendidos será de 8 y el número de cámaras compradas y vendidas será 5.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Es un sistema matemático que permite dar solución a un sistema numérico, que posee incógnitas o variables, se puede resolver asociando datos del problema de estudio y permite conocer la cantidad desconocida del problema matemático.
Para la solución se considera variables de la siguiente forma:
Datos
- Audífonos (a)
- Mouses (b)
- Cámaras (c)
Se procede a entablar una relación:
1. Ecuación 1. a + b + c = 23 ( ya que se tiene un total de 23 accesorios).
2. Ecuación 2. 10(a) + 20(b) + 80(c) = 680 ( la cantidad que gasta por precio unitario).
3. Ecuación 3. 25(a) + 40(b) + 120 (c) = 1200 ( la cantidad que vende por precio unitario).
4. El sistema es de 3x3 por lo que se procede a resolver, por el método de reducción.
5. Se procede a utilizar la ecuación 1 y 3 para el análisis, y multiplicamos la ecuación uno, por (-40) así tenemos:
Ecuación 1. -40a - 40b - 40c = -920
Ecuación 3. 25a +40b +120c = 1200
6. Se procede a sumar de forma vertical y se obtiene una nueva ecuación, la llamaremos 4, por lo que tenemos:
Ecuación 4. -15a + 80c = 280
7. Ahora utilizamos la ecuación 2 y 3 para el análisis y multiplicamos la ecuación 2 por (-2) así tenemos:
Ecuación 2. -20(a) - 40(b) - 160(c) = -1360
Ecuación 3. 25a +40b +120c = 1200
8.Ahora operamos de forma vertical obteniendo la ecuación 5
Ecuación 5. 5a -40c = -160
9. Debemos operar la ecuación 4 y 5, multiplicando en la ecuación 5 por (2) se tiene:
Ecuación 4. -15a + 80c = 280
Ecuación 5. 10a -80c = -320
10. Operamos obteniendo la siguiente ecuación 6, con una incógnita que es:
Ecuación 6. -5a=-40 resolviendo a = 8
11. Finalmente, el valor de (a) debemos remplazarlos en la ecuación 4 o 5 para conocer los valores faltantes que son a = 8 ; b = 10 y c = 5.
Así, el número de audífonos comprados y vendidos será de 8 y el número de cámaras compradas y vendidas será 5.
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