Question

francisco cada mes deposita en el banco 1/4 del dinero que deposito el mes anterior. si se sabe que en el primer mes deposito 3000 ¿cual es la expresion que permite calcular lo que deposita en el tercer mes?

Answer 1

Respuesta:

amigo es 9000 por que los ceros no cuentan por eso

Answer 2

Respuesta:

Depósito del tercer mes: 3000/16=187.5

Explicación paso a paso:

El primer mes, Francisco depositó 3000. Para el segundo mes, el habrá depositado 1/4 de 3000 (el mes anterior), y para el tercer mes, el depositará 1/4 de lo que depositó el segundo mes. La sucesión en que Francisco está haciendo sus depósitos es la siguiente:

$a_n=3000,\frac{1}{4} 3000,\frac{1}{4}(\frac{1}{4} 3000),...\\\\a_n=\frac{3000}{1} ,\frac{3000}{4},\frac{3000}{16},...$

Observa que desde el primer mes en adelante, el empieza a dividir su depósito por 4. Y el numerador de estas fracciones siempre son los 3000. La expresión que nos ayuda a conocer que depósito hará para cualquier mes, es la siguiente:

$a_n=\frac{3000}{4^{n-1}}$

Podemos comprobarla, para n=1:

$a_1=\frac{3000}{4^{1-1}} =\frac{3000}{4^{0}} =\frac{3000}{1} =3000$

Para n=2:

$a_2=\frac{3000}{4^{2-1}} =\frac{3000}{4^{1}} =\frac{3000}{4} =750$

Ahora, para n=3 sería la expresión para calcular lo que depositará el tercer mes:

$a_3=\frac{3000}{4^{3-1}} =\frac{3000}{4^{2}} =\frac{3000}{16} =187.5$

Es decir, el depositará 187.5 el tercer mes.

Espero se entienda. Mucho Éxito!!