fracción decimal equivalente a cada cifra decimal del número 8.1728
Respuestas a la pregunta
Para conseguir nuestro objetivo vamos a distinguir tres casos:
1.- Número decimal exacto
Este es el caso más sencillo de todos. La fracción buscada es:
-Numerador: Número completo sin coma
-Denominador: Un uno seguidos de tantos ceros como cifras decimales tenía el número inicial
Si la fracción obtenida no es irreducible podemos simplificarla como comentamos antes dividiendo por el máximo común divisor de numerador y denominador. Expliquemos por qué con un ejemplo:
Sea . Multiplicamos por y queda:
Despejando obtenemos lo buscado
Al ser una fracción irreducible nos quedamos con ella.
Por el mismo procedimiento, para este otro número llegamos a la siguiente fracción:
Como en este caso la fracción obtenida no es irreducible la simplificamos dividiendo entre numerador y denominador.
2.- Número decimal periódico puro
En este caso la fracción buscada es la siguiente:
-Numerador: Parte entera del número inicial junto con el período-parte entera del número inicial
-Denominador: Tantos nueves como cifras tenga el período
Si la fracción obtenida no es irreducible también podemos simplificarla. Explicamos el tema con un ejemplo:
Sea . Multiplicamos por (un uno seguido de tantos ceros como cifras tiene el período) y después restamos al resultado. Queda:
Tenemos entonces . Despejamos y llegamos al resultado esperado:
Como lo que obtenemos es una fracción irreducible nos la quedamos.
De la misma forma, para este otro número llegamos a lo siguiente:
Como en este caso obtenemos una fracción no irreducible la simplificamos dividiendo por numerador y denominador.
3.- Número decimal periódico mixto
En este caso la fracción quedaría de la siguiente manera:
-Numerador: Parte entera junto con parte no periódica junto con período-parte entera junto con parte no periódica
-Denominador: Tantos nueves como cifras tiene el período seguidos de tantos ceros como decimales no periódicos teníamos