Question

Fórmulas combinatoria, variaciones, permutaciones y combinaciones
 Necesito que me ayuden a resolver estos ejercicios, como se hacen ? GRACIAS


-Una orquesta filarmonica tiene 4 violinistas, 3 chelistas. 6 trompetistas, 1 pianista ¿de cuantas maneras se podrían mezclar de tal forma que se pudieran encontrar en un grupo un violinita, un chelista, un tropetista y un pianista?

- ¿Cuantos números distintos de 3 cifras sin repetir ningun digito, se pueden formar con 0, 2,4, 6, y 8?




Necesito resolver un montón de estos ejercicios, pero no me quedo muy claro como, 
Agradeceria que me explicaran como se hace en este tipo de ejercicios.

lo que se es que en otros ejercicios con menos datos o numeros, se toma objeto k, y n, osea n! sobre (n!-k!) y se saca sin con x elevado a 1, que nos daria un numero con exponentes, luego a eso se le pone la cifra que nos dio ! en n, e / y la otra cifra de k e = resultado 

GRACIAS.

Answer 1

Una orquesta filarmónica tiene 4 violinistas, 3 chelistas. 6 trompetistas, 1 pianista ¿de cuantas maneras se podrían mezclar de tal forma que se pudieran encontrar en un grupo un violinista, un chelista, un trompetista y un pianista?

Aquí no es necesario usar fórmulas de combinatoria. Sólo la lógica.
Tomamos al primer violinista y lo juntamos con el primer chelista, el primer trompetista y el pianista, que solo hay uno.

Según eso, con la simple multiplicación de todos los tipos de músicos tendremos la solución o sea:

4×3×6×1 = 72 maneras.

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¿Cuantos números distintos de 3 cifras sin repetir ningún digito, se pueden formar con 0, 2,4, 6, y 8?

Para resolver y usar la fórmula de combinatoria adecuada hay que mirar varias cosas.

Si son números distintos de 3 cifras, si tomamos las mismas cifras y las cambiamos de orden, el número que se forma es distinto, por tanto eso nos dice que hay que usar VARIACIONES (V) y no combinaciones. 

Como además dice que no se repitan las cifras, pues las VARIACIONES no serán con repetición. Así pues hay que buscar: VARIACIONES DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n)

Acudiendo a la fórmula: $V_m^n= \frac{m!}{(m-n)!}= \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6*5*4*3!}{3!}=120$

Saludos.