Formular un problema
con proporcionalidad directa o inversa
A continuación, deberá formular un problema con las siguientes características:
a. El contexto del problema deberá corresponder a una situación de la vida real.
b. El problema planteado deberá resolverse, aplicando proporcionalidad directa o inversa.
c. En los datos iniciales proporcionados deberá contemplar números fraccionarios.
d. Las operaciones que se utilicen para los cálculos deberán contemplar estructuras aditivas, multiplicativas.
e. Además de la formulación del problema, deberá incluir la solución del mismo con explicaciones paso a paso.
Respuestas a la pregunta
En la proporcionalidad inversa se debe conocer que cuando una cantidad aumenta, la otra cantidad disminuye, y cuando una disminuye, la otra aumenta.En la proporcionalidad directa, cuando una cantidad aumenta, la otra igual aumenta, y si una cantidad disminuye, la otra igual disminuye.
Formulamos problemas acorde características.
Si 24 trabajadores terminan un trabajo en 20 días, ¿Cuantos trabajadores terminan el trabajo en solo 15 días?
Cuando resolvemos operaciones con magnitudes proporcionales, lo primero que tenemos que analizar es qué relación hay entre las magnitudes. Tenemos que observar que la relación entre el número de trabajadores que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en completarlo es inversamente proporcional, porque cuantos más trabajadores trabajen tardarán menos tiempo, y cuantos menos trabajadores trabajen tardarán más tiempo.
Ahora como la incógnita es el número de trabajadores y nos indican dos casos diferentes, en el primer caso conocemos el tiempo y el número de trabajadores y en el segundo caso conocemos el tiempo y tenemos la incógnita, vamos a ver que proporción hay entre el tiempo del segundo caso y el del primer caso:
Relación tiempos segundo caso / primer caso = 15 días/20 días = 3/4
Vemos que el tiempo del segundo caso se obtiene multiplicando el tiempo del primer caso por 3/4.
Como el número de trabajadores es inversamente proporcional al tiempo, para calcular el número de trabajadores del segundo caso, tenemos que dividir el número de trabajadores del primer caso entre 3/4
Trabajadores = trabajadores primer caso 3/4
Sabemos que dividir por una fracción es lo mismo que multiplicar por la fracción inversa.
4/3 trabajadores= trabajadores primer caso x 4/3 = 24 trabajadores x 4/3 = 96/3 = 32 trabajadores
Entonces 32 trabajadores terminarán su trabajo en solo 15 dias.
El problema cumple con las regla de la proporcionalidad inversa, porque entre más trabajadores haya, en pocos días terminarán su trabajo.