Question

fórmula para calcular el área del triángulo usando el valor de uno de
los lados iguales del triángulo al cual llamaremos “S”. 













Obtén una fórmula por medio de la cual puedas calcular el área
usando los valores de “b” y “s”.

Answer 1

Para conocer el área del triángulo descrito partiendo de esos datos tienes dos opciones:

1ª) Usar el teorema de Pitágoras para hallar la altura y después aplicar el resultado a la fórmula para hallar el área del triangulo. Veamos:

Si llamamos "h" a la altura y conocemos "b" y "s", se construye en triángulo rectángulo con la mencionada altura "h" (cateto mayor a calcular), la mitad del lado de la base (b/2 = cateto menor) y el lado igual "s" que será la hipotenusa.
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h =  √s²-b² 

Como la fórmula del área dice: A = base x altura / 2 ... sustituyendo por los valores que hemos deducido...
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A = b · √s²-b²  / 2 ... y aquí tendrías lo que pide el ejercicio.
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2ª) Algo más enrevesada. Usar el teorema de Herón que relaciona el área de cualquier triángulo con sus lados, siendo estos lados "a,b,c" y "p" el semiperímetro, es decir, la suma de sus lados dividida por 2... y el teorema dice:
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Área = √p·(p-a)·(p-s)·(p-c)

Como en este caso ocurre que tienes dos lados iguales que podemos considerar así: c=s , aplicando el teorema tendremos:
             ______________       ___________
Área = √p·(p-a)·(p-s)·(p-s)  =  √p·(p-a)·(p-s)² ... extraigo (p-s)² fuera de la raíz...
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Área = (p-s)·√p·(p-a) ... y si queremos desarrollarlo más sólo queda sustituir el semiperímetro por su valor en lados que será: p = (a+2b)/2 (... recuerda que b=c), así que...
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Área = {[(a+2s)/2] -s}·√(a+2s)/2·{[(a+2s)/2]-a} ... operando con (a+2s)/2 ...
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Área = [(a/2)+s] -s·√[(a/2)+s]·[(a/2)+s]-a ... fuera de la raíz se nos anula "s"...
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Área = a/2·√[(a/2)+s]²-a ... y creo que hasta ahí se puede desarrollar pero lo cierto es que ya tienes lo que piden.

Saludos