Fórmula general:
La suma de dos números es 21 y la suma de sus cuadrados es 221. Encuentra dichos números: * plantea la ecuación y resuelve*
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Para solucionar este problema se establecera un sistema de ecuaciones que representa el enunciado del problema y tal sistema de ecuaciones sería el siguiente :
x+y = 21
x²+y² = 221
En donde :
x = Un número desconocido
y = Otro número desconocido
El anterior sistema de ecuaciones que se ha planteado se solucionará a través del método de sustitución :
1 ) Se despeja a " x " en la ecuación " x
²+y² = 221 " :
x²+y² = 221
x²+y²-x² = 221-x²
y² = 221-x²
√(y²) = √(221-x²)
y = √(221-x²)
2 ) Se reemplaza a " y = √(221-x²) " en la ecuación " x+y = 21 " :
x+(√(221-x²)) = 21
x+(√(221-x²))-x = 21-x
(√(221-x²)) = 21-x
(√(221-x²))² = (21-x)²
221-x² = (21)²-2(21)(x)+(-x)²
221-x² = 441-42x+x²
221-x²-x² = 441-42x+x²-x²
221-2x² = 441-42x
221-2x²-441 = 441-42x-441
-220-2x² = -42x
-220-2x²+42x = -42x+42x
-220-2x²+42x = 0
-(-220-2x²+42x) = -(0)
220+2x²-42x = 0
2x²-42x+220 = 0
(2x²/2)-(42x/2)+(220/2) = 0/2
x²-21x+110 = 0
Se resuelve la ecuación cuadrática por medio de fórmula cuadrática :
x²-21x+110 = 0
x = ( -(-21)+-√((-21)²-4(1)(110)))/(2×1)
x = ( 21+-√((441)-(440)))/2
x = ( 21+-√(1))/2
x = (21+-1)/2
X1 = (21-1)/2
X1 = 20/2
X1 = 10
X2 = (21+1)/2
X2 = 22/2
X2 = 11
3 ) Se sustituye a " X1 = 10 " en la ecuación resultante " y = √(221-x²) " y se reemplaza a " X2 = 11 " en la misma ecuación resultante " y = √(221-x²) " :
y1 = √(221-x1²) ; x1 = 10
y1 = √(221-(10)²)
y1 = √(221-100)
y1 = √(121)
y1 = 11
y2 = √(221-x2²) ; x2 = 11
y2 = √(221-(11)²)
y2 = √(221-121)
y2 = √(100)
y2 = 10
Se comprueba con ( X1 , Y1 ) = ( 10 , 11 ) :
(10)+(11) = 21
21 = 21
(10)²+(11)² = 221
100+121 = 221
221 = 221
Verificación con ( X2 , Y2 ) = ( 11 , 10 ) :
(11)+(10) = 21
21 = 21
(11)²+(10)² = 221
121+100 = 221
221 = 221
R// Por lo tanto , 10 y 11 son los dos números cuya suma es igual a 11 y de los la suma de sus cuadrados es 221 .
Explicación paso a paso: