fórmula de la distancia con el significado de cada letra doy Corona
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La \blueD{\text{distancia}}distanciastart color #11accd, start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, end text, end color #11accd entre los puntos (\greenD{x_1}, \goldD{y_1})(x
1
,y
1
)left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis y (\greenD{x_2}, \goldD{y_2})(x
2
,y
2
)left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis está dada por:
\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2}
(x
2
−x
1
)
2
+(y
2
−y
1
)
2
square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
¡En este artículo vamos a derivar esta fórmula!
Derivación de la fórmula de la distancia
Comencemos por graficar los puntos (\greenD{x_1}, \goldD{y_1})(x
1
,y
1
)left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis y (\greenD{x_2}, \goldD{y_2})(x
2
,y
2
)left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, comma, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis.
La longitud del segmento entre los dos puntos es igual a la \blueD{\text{distancia}}distanciastart color #11accd, start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, end text, end color #11accd entre ellos:
Queremos encontrar la \blueD{\text{distancia}}distanciastart color #11accd, start text, d, i, s, t, a, n, c, i, a, end text, end color #11accd. Si dibujamos un triángulo rectángulo, ¡seremos capaces de usar el teorema de Pitágoras!
Una expresión para la longitud de la base es \greenD{x_2 - x_1}x
2
−x
1
start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54: [¿Por qué funciona esta expresión?]
Similarmente, una expresión para la longitud de la altura es \goldD{y_2 -y_1}y
2
−y
1
start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Ahora podemos usar el teorema de Pitágoras para escribir una ecuación:
\blueD{?}^2 \, = (\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2?
2
=(x
2
−x
1
)
2
+(y
2
−y
1
)
2
start color #11accd, question mark, end color #11accd, squared, equals, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared
Resolvemos para \blueD ??start color #11accd, question mark, end color #11accd al tomar la raíz cuadrada de ambos lados:
\blueD ? = \sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + \goldD{(y_2 - y_1})^2}?=
(x
2
−x
1
)
2
+(y
2
−y
1
)
2
start color #11accd, question mark, end color #11accd, equals, square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, start color #e07d10, left parenthesis, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
¡Esto es todo! ¡Hemos derivado la fórmula de la distancia!
Curiosamente, mucha gente no memoriza esta fórmula. En vez de eso, cada vez que quiere encontrar la distancia entre dos puntos, dibuja un triángulo rectángulo y usa el teorema de Pitágoras.
Explicación:
corona porfa