Question

Formamos un octaedro uniendo entre sin consecutivamente los puntos medios de las caras de un cubo, de la manera que se indica en la figura. ¿ que fraccion del volumen del cubo queda ocupado por el octaedro?

Answer 1

RESPUESTA:

Dada la imagen podemos observar como el octaedro esta dentro del cubo.

Ahora asumiremos que tenemos un cubo unitario, en donde todas sus aristas miden 1 u, entonces procedemos a calcular el volumen del cubo.

Vc = a³

Vc = (1u)³

Vc = 1u³

Ahora procedemos a calcular el volumen del octaedro, para saber su arista debemos aplicar Pitágora.

b² = (a/2) ² + (a/2)²

b² = (1/2)² + (1/2)²

b = √2/2

Por tanto el volumen será

Vo = √3/2 · b³

Vo = √3/2·(√2/2)³

Vo = √6/8 u³

Por tanto sacamos la fracción como una relación entre volúmenes.

F = (√6/8) / 1

F = 0.3061

Por tanto, el volumen del octaedro ocupa el 30.61 % del volumen del cubo.