Question

formamos un octaedro uniendo entre si consecutivamente los puntos medios de las caras de un cubo, de la manera que se indica en la figura. ¿qué fracción del volumen del cubo queda ocupado por el octaedro?

Answer 1

Podemos intuir que el octahedro, se va a encontrar dentro de el cubo, de modo que sabemos que el volumen de un cubo viene dado por:

Volumen cubo = arista³

Ahora el volumen de un octahedro viene dado por:

Volumen Octahedro = √2/3 arista³.

Para conocer la dimensión de la arista del oxtahedro:

Arista = Aristacubo √2/2

Volumen Octahedro = √2/3 (Arista³)(√2/4)

Siendo Arista³= Volumen cubo

Volumen Octahedro = 1/6 Volumen Cubo