Question

formalizar el siguiente enunciado e indique su expresión equivalente más simple

Answer 1

Explicación paso a paso:

Nos dan una condición:

• "Si Juan es músico, entonces Juan es cantante."

Osea que si Juan fuera músico, si o si seria cantante.

y después nos dicen:

• "Pero Juan no es músico, por lo tanto es cantante."

En este ultimo enunciado nos dan 2 datos, que Juan no es músico, y que Juan no importa si fuese o no músico, siempre seria cantante.

por ultimo nos dicen:

• "Igualmente Juan es compositor."

Osea ya nos afirman que es compositor, y después nos dan una condición:

• "ademas si Juan no hubiera sido compositor, entonces seria cantante."

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ahora para los que les gusta las formulas y todo eso, pondré la forma con operadores:

donde las proposiciones serán:

• Juan es Músico = M

• Juan es Cantante = Ca

• Juan es Compositor = Co

y sus negaciones:

• Juan no es Músico = ¬M

• Juan no es Cantante = ¬Ca

• Juan no es Compositor = ¬Co

siendo "¬" el símbolo de negación.

AHORA:

• "Si Juan es músico, entonces Juan es cantante."

J ⇒ Ca = V

• "Pero Juan no es músico, por lo tanto es cantante."

¬J ⇒ Ca = V

• "ademas si Juan no hubiera sido compositor, entonces seria cantante."

¬Co ⇒ Ca = V

y recuerdas cual es el caso donde una condicional "⇒" es falso?, pues era falso solo cuando la primera proposición era verdadero, y la segunda era falso.

ahora recuerda esto:

una proposición "p" y su negación "¬p", no se sabe cual es verdadero y cual es falso, pero si sabe que sus veracidades son diferentes, osea si una es falsa, la otra es verdadera.

Ahora sabiendo esto, examina las 2 primeras expresiones:

• J ⇒ Ca = V

• ¬J ⇒ Ca = V

hay una proposición y su negación, asi que en una de ellas debe haber primero una F, y en la otra una V, pero no sabemos cual es cual. pero recuerda que si en una condicional "⇒" hay primero una V, en la segunda debe haber otra V, para que toda la expresión sea Verdadera. asi que eso significa que "Ca" es verdadero, osea Juan si es Cantante.

Pero como primero aparecen estas 2 expresiones, la primera conclusión es que "Es cantante", y después lo demás, osea después "Es compositor".

Ahora pondré la explicación de porque la condicional "⇒" solo es falso cuando la primera es verdadera y la segunda falsa.

Tienes que imaginarte una condición de la vida real, una promesa, por ejemplo:

Un padre promete algo, si su hijo aprueba el examen de admisión de a UNI, le regalará un auto. Osea aparecen dos proposiciones:

• El padre le regala el auto. "R"

• El hijo aprueba el examen. "A"

y de aquí parecen 4 casos:

• Donde el hijo no aprueba el examen, y el padre no le regala el auto. A=F ∧ R=F

la conclusión es que el padre no rompió su promesa.

• Donde el hijo no aprueba el examen, pero el padre si le regala el auto. A=F ∧ R=V

aquí tampoco rompió su promesa, ya que el padre solo prometió cuando su hijo aprueba, no prometió sobre el hecho de cuando su hijo no aprueba.

• Donde el hijo aprueba el examen, y su padre le regala el auto. A=V ∧ R=V

aquí claramente el padre cumplió la promesa, ya que el hijo aprobó, y el padre por eso le regalo el auto.

• Donde el hijo aprueba el examen, pero el padre no le regala el auto. A=V ∧ R=F

aquí el padre si rompió su promesa, ya que el hijo aprobó.

en conclusión la condicional es falsa cuando rompen la "promesa":

F ⇒ F = V

F ⇒ V = V

V ⇒ V = V

V ⇒ F = F