Question

forma ideterminado 0 sobre 0

lim x³-1
x→1 x²-1

Answer 1

$\displaystyle{\lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{x^2-1}}=\frac{0}{0}\Rightarrow \mathrm{indeterminado}$

$\mathrm{\large{cálculos \ auxiliares :}}$

$x^3-1$ como $x=1$ es raíz, se simplifica aplicando ruffini.

$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$

$x^2-1$ es una diferencia de cuadrado entonces $x^2-1=(x+1)(x-1)$

volviendo al límites

$\displaystyle{\lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{x^2-1}=\lim_{x\to 1}\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x+1)(x-1)}}$

$(x-1)$ se puede simplificar. Quedando:

$\displaystyle{\lim_{x\to 1}\frac{x^2+x+1}{x+1}=\frac{3}{2}$