Question

Fobos es un satélite de Marte que posee un período de 7 horas y 39 minutos
y una órbita de 9.4x10 6 m de radio. Determine la masa de Marte a partir de estos
datos.

Answer 1

La masa de Marte calculada a partir de los parámetros orbitales de Fobos es de $6,48\times 10^{23}kg$.

¿Cómo calcular la masa de Marte a partir de parámetros orbitales?

A partir de los parámetros orbitales de Fobos como el radio de la órbita r y el período T se puede calcular la masa de Marte aplicando la ley de Gravitación Universal. Tanto Marte de masa M como Fobos de masa 'm' serán considerados puntuales a los efectos de este cálculo.

Para que Fobos quede en órbita, la fuerza centrípeta tiene que igualar a la atracción gravitatoria:

$m\frac{v^2}{r}=G\frac{M.m}{r^2}\\\\v^2=G\frac{M}{r}$

La velocidad se puede reemplazar por la relación entre la longitud de la órbita y el periodo, y se puede despejar la masa de Marte M:

$\frac{4\pi^2.r^2}{T^2}=G\frac{M}{r}\\\\M=\frac{4\pi^2.r^3}{T^2G}=\frac{4\pi^2.(9,4\times 10^{6}m)^3}{(7.3600s+39.60s)^2.6,67\times 10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}}\\\\M=6,48\times 10^{23}kg$

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