Fn=2
N más 1
Sucesiones
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Una sucesión es un conjunto de elementos, comúnmente números, dispuestos uno a continuación de otro
\{ a_n \} = a_1, a_2, \dots, a_n, \dots
A cada elemento dentro de la sucesión se le conoce como término de la sucesión. El subíndice indica el lugar que el término ocupa en la sucesión.Así, en general, a_n denota al n-ésimo término de la sucesión \{ a_n \}. Por ejemplo, el décimo término de la sucesión \{ a_n \} es a_{10}.
Podemos determinar una sucesión por medio de lo que conocemos término general. El término general nos ayuda a calcular el valor de cada término de la sucesión con base a su posición. En general, tenemos que
\displaystyle a_n = f(n)
y denotamos como
\displaystyle \{a_n\} = \{f(n)\}
Ejemplo: Encontrar los primeros cinco términos de la sucesión \displaystyle \{ a_n \} = \{ 3n + 1 \}
La sucesión está dada por el término general f(n) = 3n + 1
Para encontrar los términos de la sucesión, sustituimos los valores de n = 1, 2, 3, 4, 5
\displaystyle a_1 = 3(1) + 1 = 4,
\displaystyle a_2 = 3(2) + 1 = 7
\displaystyle a_3 = 3(3) + 1 = 10,
\displaystyle a_4 = 3(4) + 1 = 13
\displaystyle a_5 = 3(5) + 1 = 16
Formalmente las sucesiones se conocen como funciones que van del conjunto de los números naturales al conjunto de los números reales, esto es
\displaystyle x(n): \mathbb{N} \to \mathbb{R}.
Por recurrencia
Aunque la recurrencia no es muy formal es común ver sucesiones definidas por este método. La recurrencia consiste en definir un número finitos de términos por un valor específico y los demás por medio de operaciones entre los términos anteriores, estas operaciones las definimos por medio de una función de la forma
\displaystyle a_n = f(a_{n-1}, a_{n-2}, \dots, a_{n-j}).
Comúnmente sólo definimos el primer término con un valor específico y los demás términos como una función del término anterior inmediato.
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