Question

flor compro 3 alfajores, 4 jugos y 2 panchos y gasto 135$. fede compro 2 jugos, 1 pancho y un alfajor y pago 62$. diego uso un bono de promocion: "2 panchos al precio de uno", compro 4 panchos, 2 jugos y 3 alfajores y pago 105$. ¿cual es el precio de un alfajor y el precio de un jugo?.

Answer 1

⭐SOLUCIÓN: El alfajor cuesta 11$, el jugo 22$ y el pancho 7$.

Plantearemos un sistema de ecuaciones de tres incógnitas, las cuales son:

A: para los alfajores
J: para los jugos
2: para los panchos

En base a ello tenemos:

- 3 alfajores, 4 jugos y 2 panchos y gasto 135$:

3A + 4J + 2P = 135 (I)

- 2 jugos, 1 pancho y un alfajor y pago 62$:

A + 2J + P = 62 (II)

- 4 panchos, 2 jugos y 3 alfajores y pago 105$:

3A + 2J + 4P = 105 (III)

SISTEMA DE ECUACIONES:

3A + 4J + 2P = 135 (I)
A + 2J + P = 62 (II)
3A + 2J + 4P = 105 (III)

Reducción para I y III:

-1 × (3A + 4J + 2P = 135)
        3A + 2J + 4P = 105

-3A - 4J - 2P = -135
3A  + 2J + 4P = 105
_________________
      -2J + 2P = -30 (IV)

Reducción para I y II:

        3A + 4J + 2P = 135
- 3 × (A + 2J + P = 62)

3A + 4J + 2P = 135
-3A - 6J - 3P = -186
________________
       -2J - P = -51 (V)

Nos queda:

$\left \{ {{-2J + 2P = -30} \atop {-2J - P = -51}} \right.$

Nuevamente por reducción:

-1 × (-2J + 2P = -30)
        -2J - P = -51

2J - 2P = 30
-2J - P = -51
__________
      -3P = -21
        P = 7 → PRECIO DE LOS PANCHOS

Sustituimos P en IV:

-2J + 2 × 7 = -30

-2J + 14 = -30

-2J = -44

J = 22 → PRECIO DEL JUGO

Sustituyendo en cualquier ecuación obtenemos el precio del alfajor:

A + 2 × 22 + 7 = 62

A = 62 - 44 - 7

A = 11 → PRECIO DEL ALFAJOR