Question

fisico que establece la caida libre​

Answer 1

Respuesta:

Hace unos 400 años que el sabio Galileo Galilei descubrió las leyes de la caída libre de los cuerpos, todavía vigentes. La primera ley de Galileo dice que la distancia de la caída de un cuerpo es igual a la mitad del producto de la aceleración de la gravedad por el tiempo al cuadrado (1/2 g x t2).....    n la caída libre ideal, se desprecia la resistencia aerodinámica que presenta el aire al movimiento del cuerpo, analizando lo que pasaría en el vacío. En esas condiciones, la aceleración que adquiriría el cuerpo sería debida exclusivamente a la gravedad, siendo independiente de su masa; por ejemplo, si dejáramos caer una bala de cañón y una pluma en el vacío, ambos adquirirían la misma aceleración, {\displaystyle g\,}g\,, que es la aceleración de la gravedad

Por lo tanto, partiendo de un cuerpo (móvil) sometido exclusivamente a la aceleración de la gravedad que es constante en todo el recorrido, tenemos esta siguiente operación.

{\displaystyle -g=constante}{\displaystyle -g=constante}

considerando vertical el eje y, con el sentido positivo hacia arriba, la aceleración de la gravedad es vertical hacia abajo, por lo que la señalamos con signo negativo:

{\displaystyle {\cfrac {dv}{dt}}=-g}{\displaystyle {\cfrac {dv}{dt}}=-g}

{\displaystyle dv=-g\,dt}{\displaystyle dv=-g\,dt}

{\displaystyle \int _{v_{0}}^{v_{1}}dv=-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt}{\displaystyle \int _{v_{0}}^{v_{1}}dv=-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt}

{\displaystyle v_{1}-v_{0}=-g(t_{1}-t_{0})}{\displaystyle v_{1}-v_{0}=-g(t_{1}-t_{0})}

{\displaystyle v_{1}=v_{0}-g(t_{1}-t_{0})}{\displaystyle v_{1}=v_{0}-g(t_{1}-t_{0})}

la velocidad que alcanza el móvil tiempo {\displaystyle t_{1}}{\displaystyle t_{1}} es igual a la velocidad inicial {\displaystyle v_{0}}{\displaystyle v_{0}} que el cuerpo tenía para {\displaystyle t_{0}}{\displaystyle t_{0}} más la aceleración de la gravedad {\displaystyle g\,}g\, por el incremento de tiempo, si {\displaystyle t_{0}=0}{\displaystyle t_{0}=0} entonces:

{\displaystyle v=v_{0}-gt}{\displaystyle v=v_{0}-gt}

si el cuerpo se deja caer desde el reposo {\displaystyle v_{0}=0}{\displaystyle v_{0}=0}, entonces:

{\displaystyle v=-gt}{\displaystyle v=-gt}

para determinar la posición, cuota y, tenemos que:

{\displaystyle {\cfrac {dy}{dt}}=v=v_{0}-gt}{\displaystyle {\cfrac {dy}{dt}}=v=v_{0}-gt}

{\displaystyle dy=(v_{0}-gt)dt}{\displaystyle dy=(v_{0}-gt)dt}

{\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=\int _{t_{0}}^{t_{1}}(v_{0}-gt)dt}{\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=\int _{t_{0}}^{t_{1}}(v_{0}-gt)dt}

{\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=v_{0}\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}t\,dt}{\displaystyle \int _{y_{0}}^{y_{1}}dy=v_{0}\int _{t_{0}}^{t_{1}}dt-g\int _{t_{0}}^{t_{1}}t\,dt}

{\displaystyle y_{1}-y_{0}=v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}{\displaystyle y_{1}-y_{0}=v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}

{\displaystyle y_{1}=y_{0}+v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}{\displaystyle y_{1}=y_{0}+v_{0}(t_{1}-t_{0})-{\cfrac {1}{2}}g(t_{1}^{2}-t_{0}^{2})}

si tomamos {\displaystyle t_{0}=0}{\displaystyle t_{0}=0}:

{\displaystyle y=y_{0}+v_{0}\,t-{\cfrac {1}{2}}g\,t^{2}}{\displaystyle y=y_{0}+v_{0}\,t-{\cfrac {1}{2}}g\,t^{2}}

En esta expresión se tiene en cuenta que se mide sobre el eje y, tomando el sentido positivo en sentido vertical hacia arriba, tanto la posición como la velocidad y se considera como negativo el sentido vertical hacia abajo en cuanto a la posición como en cuanto a la velocidad o aceleración.

Ecuación del movimiento

De acuerdo a la segunda ley de Newton, la fuerza {\displaystyle \mathbf {F} }{\mathbf  {F}} que actúa sobre un cuerpo es igual al producto de su masa {\displaystyle m\,}m\, por la aceleración que adquiere. En caída libre solo intervienen el peso {\displaystyle \mathbf {P} }{\mathbf  {P}} (vertical, hacia abajo) y el rozamiento aerodinámico {\displaystyle \mathbf {f} (v)}\mathbf{f}(v) en la misma dirección, y sentido opuesto a la velocidad. Dentro de un campo gravitatorio aproximadamente constante, la ecuación del movimiento de caída libre es:

{\displaystyle \mathbf {F} =\mathbf {P} +\mathbf {f} =-mg{\mathbf {j} }-f{\frac {\mathbf {v} }{v}}=m{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}}

\mathbf{F} =  

\mathbf{P}+\mathbf{f}  =  

-mg {\mathbf{j}} - f\frac{\mathbf{v}}{v} =

m\frac{d\mathbf{v}}{dt}

Explicación: