Question

Física, 23.06.2019 10:20, jhonnydiegomateo Un cuerpo de 80g, unido al extremo de un resorte horizontal, describe un movimiento armónico simple con una amplitud de 5cm.
a.) escribe la ecuación de movimiento del cuerpo, sabiendo que su energía cinética máxima es de 2,5×10^-3 j y que en el instante t=0 el cuerpo pasa por su posición de equilibrio.
b.) representa gráficamente la energía cinética del cuerpo en función de la posición e indica el valor de la energía mecánica. describe las transformaciones enegéticas que tienen lugar.

Answer 1

La ecuación de posición del cuerpo en función del tiempo es $x(t)=0,05m.sen(5s^{-1}t)$

Explicación:

a) Si en t=0 el cuerpo pasa por la posición de equilibrio, la ecuación de posición será una función seno, teniendo la energía cinética máxima, podemos hallar la velocidad máxima, la cual es:

$x=Asen(wt)\\v=\frac{dx}{dt}=wAcos(wt)\\\\v_m=wA\\\\E=\frac{1}{2}mv_m^2=>v_m=\sqrt{\frac{2E}{m}}$

Obtenidas estas expresiones se puede hallar la velocidad angular del movimiento como:

$w=\frac{v_m}{A}=\frac{\sqrt{\frac{2E}{m}}}{A}=\frac{\sqrt{\frac{2.2,5x10^{-3}J}{0,08kg}}}{0,05m}\\\\w=5s^{-1}$

Y la ecuación de movimiento queda:

$x(t)=0,05m.sen(5s^{-1}t)$

b) La energía cinética es función de la velocidad, cuya expresión es:

$v(t)=wAcos(wt)=0,05m.5s^{-1}.cos(5s^{-1}t)\\\\v(t)=0,25\frac{m}{s}.cos(5s^{-1}t)$

Reemplazando esta expresión en la de la energía cinética queda:

$E_c(t)=\frac{1}{2}m(0,25\frac{m}{s}.cos(5s^{-1}t))^2\\\\E_c(t)=\frac{1}{2}.0,08kg(0,25\frac{m}{s}.cos(5s^{-1}t))^2\\\\E_c(t)=2,5x10^{-3}.cos^2(5s^{-1}t)$

Expresión cuyo gráfico está en la imagen adjunta.

Los máximos de la función son los puntos donde toda la energía mecánica del sistema es cinética, por ende el valor de la función en dichos puntos es equivalente a la energía mecánica.

En la función hay también mínimos, donde la función vale 0, en los cuales toda la energía del sistema es potencial elástica. Entre los máximos y mínimos se aprecian las transiciones donde la energía cinética se transforma gradualmente en potencial elástica.