Question

Finciones trigonometricas
Demostrar:
Csc2x= Tanx + cotx/2

Answer 1

Demostracion:

Csc2x= (Tanx + cotx)/2

Csc (2x) = 1 / sen (2x)

Csc (2x) = 2 * sen (x) * cos (x)

por identidad trigonometrica:

2 * sen (x) * cos (x) = 2 tan (x)  / 1 + tan² (x)

Csc (2x) = 1 / (2 tan (x)  / 1 + tan² (x) )

aplicando doble C el denominador pasa al numerador:

Csc (2x) = 1 + tan² (x) / 2 tan (x)

separando nos queda lo siguiente:

Csc (2x) =( 1 / 2 tan (x) ) + ( tan² (x) / 2 tan (x) )

por identidad trigonométrica:

1 / tan (x) = cot (x)

Con el otro miembro:

tan² (x) / tan (x)

solo se simplifica tan² (x) con el denominador.

La identidad trigonométrica queda de la siguiente manera:

Csc (2x) = ( cot (x) / 2 ) + (tan (x) / 2)

Finalmente, queda se la siguiente forma:

Csc (2x) = ( cot (x)  + tan (x) ) / 2

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