Fernando y Romina han hecho varios viajes en auto a diversas localidades del norte peruano y, dependiendo de la hora y las características de la carretera, los vehículos en los que viajaron pudieron avanzar a mayor o menor velocidad promedio.
Uno de los viajes más agradables que realizaron, debido a los bonitos paisajes y buen clima, fue el de Huacho a Casma, ciudades distantes 228 km. y que recorrieron en 4 horas.
a) Calculen la velocidad promedio a la que viajaron de Huacho a Casma, expresándola en km/hr (kilómetros recorridos en cada hora, como promedio).
b) Determinen un modelo matemático que les permita determinar la distancia que lograrían recorrer, en el mismo tiempo, si aumentan la velocidad que emplearon en ese viaje en kilómetros por hora.
c) Determinen un modelo matemático que les permita determinar la distancia que lograrían recorrer, viajando a la misma velocidad que en su viaje de Huacho a Casma, si viajan durante horas más.
Respuestas a la pregunta
La velocidad promedio a la que viajaron de Huacho a Casma fue de 57 km/h.
¿Qué es velocidad promedio?
La velocidad promedio representa la distancia recorrida por unidad de tiempo en un recorrido determinado realizado en un tiempo dado.
La velocidad promedio (V) se calcula dividiendo la distancia (D) desplazada entre el tiempo (t) transcurrido durante el desplazamiento.
V = D / t
a) Velocidad promedio de Huacho a Casma.
Sustituimos en la expresión anterior
V = 228 / 4 = 57 km/h
La velocidad promedio a la que viajaron de Huacho a Casma fue de 57 km/h.
b) Modelo matemático de la distancia a recorrer en el mismo tiempo.
De la fórmula de velocidad promedio, la distancia se despeja como:
D = V × t
Sabemos que el tiempo permanece igual, 4 horas, así que:
D = 4 V
es el modelo matemático que les permita determinar la distancia que lograrían recorrer, en el mismo tiempo, si aumentan la velocidad que emplearon en ese viaje en kilómetros por hora.
c) Modelo matemático de la distancia a recorrer a la misma velocidad
Sabemos que la velocidad permanece igual, 57 km/h, así que:
D = 57 t
es el modelo matemático que les permita determinar la distancia que lograrían recorrer, viajando a la misma velocidad que en su viaje de Huacho a Casma, si viajan durante horas más.
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Fernando y Romina han hecho un viaje de Huacho a Casma, con una velocidad promedio de 57 km/h.
El vehículo en el que viaja mantiene una velocidad constante, la cual se variará para cambiar el tiempo de recorrido.
¿Cómo se determina la velocidad promedio y el recorrido?
La distancia recorrida se determina de:
Δx = V * t
donde:
- t: el tiempo en horas.
- V: es la velocidad del automóvil en km/h.
- Δx: es la distancia recorrida en km.
La velocidad promedio se obtiene dividiendo la distancia entre el tiempo:
V = Δx/t
Ahora explicamos cada caso.
- Parte a): Cálculo de la velocidad promedio.
Sustituyendo los 228 km y las 4 horas:
V = 228/4
V = 57 km/h
Es decir, por cada hora recorren 57 kilómetros.
- Parte b): Modelo de distancia para el mismo tiempo.
El tiempo es 4 horas, sustituyendo en la ecuación de distancia:
Δx = V * 4
Δx = 4V
Es la ecuación de una recta de pendiente 4. Por cada 1 km/h que aumente la velocidad, la distancia aumentará en 4 km. Lo puedes ver en la figura 1.
- Parte c): Modelo de distancia para la misma velocidad.
La velocidad es 57 km/h, sustituyendo en la ecuación de distancia:
Δx = 57 * t
Δx = 57t
Es la ecuación de una recta de pendiente t. Por cada hora de recorrido, la distancia aumentará en 57 km. Lo puedes ver en la figura 2.
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