Question

Fernando deposito un dinero en un banco, de forma tal que el monto que recibirá se determina mediante la función exponencial M(t)=A.e^bt donde M es el monto en soles que recibirá Fernando luego de t años de haber depositado el dinero.
Según el reporte del banco, si Fernando retira su dinero, luego de 6 años del depósito, recibirá un monto de 8000 soles; pero si retira su dinero luego de 10 años del depósito, recibirá un monte de 92000 soles.
Calcule el capital que depósito Fernando en el banco.
Calcule el monto que recibirá Fernando, si retira luego de 15 años de haberlo depositado.

Answer 1

El capital depositado por Fernando es de S/. 205,15. Si retira el dinero después de 15 años tendrá S/. 1.948.738,256.

¿Qué son las operaciones aritméticas?

Las operaciones aritméticas son operaciones matemáticas que se aplican a los números para obtener un resultado; entre las operaciones aritméticas tenemos la suma, la resta, la multiplicación, la división, la potenciación, la radicación y la logaritmación.

En este caso, se quiere realizar operaciones aritméticas para resolver la tarea donde se involucran expresiones exponenciales. Se procede de la siguiente manera:

    $\displaystyle\bullet\hspace{5}{M_{(t)}=A.e^{bt}}$

• Aplicando logaritmos y propiedades: ln(M) = ln(A.$e^{bt}$)

• ln(M) = ln(A) + ln($e^{bt}$)  ⇒  ln(M) = ln(A) + bt.ln($e$)  ⇒  ln(M) = ln(A) + bt

• Caso 6 años: ln(8000) = ln(A) + 6b  (1)

• Caso 10 años: ln(92000) = ln(A) + 10b  (2)

• Multiplicando (1) por - 1: - ln(6000) = - ln(A) - 6b  (3)

• Sumando término a término (2) y (3): ln(92000) - ln(8000) = 4b  ⇒  b = (ln(92000) - ln(6000))/4 = 2,44/4 = 0,6106

• Sustituyendo en (2): ln(A) = ln(92000) - 10.0,6106 = 5,3237

• Despejando A: $e^{ln(A)}=e^{5,3237}$  ⇒  A = 205,14

• Ecuación exponencial: M = 205,14.$\bf e^{0,6106t}$

• Monto inicial depositado: M = 205,14.$\bf e^{0}$ = S/. 205,14

• Monto a 15 años: M = 205,14.$\bf e^{0,6106.15}$ = 205,14.$\bf e^{9,159}$ = S/. 1.948.738,256

Para conocer más acerca de operaciones aritméticas, visita:

brainly.lat/tarea/60055385

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