Question

felipe y camila están en dos ciudades A y B a cada lado de una montaña de 12.000 pies de altura miden los ángulos de elevación entre el suelo y la cumbre de la montaña. suponiendo que las ciudades y la cumbre de la montaña están en el mismo plano vertical calcule la distancia entre ellos.

Answer 1

La distancia entre Camila y felipe es $\frac{12000}{Tan(\alpha)}+\frac{12000}{Tan(\beta)}$.

Para poder calcular la distancia entre Camila y Felipe se necesita conocer los ángulos de elevación entre el suelo y la cumbre respecto a la posición de ambos, sin estos es imposible dar un valor numérico como resultado. Por suerte, en el enunciado se plantea que, tanto Felipe como Camila midieron estos ángulos, por lo cual, podemos asumir α y β como ángulos conocidos.

De esta forma, si se plantea el problema como podemos ver en la figura, podemos llamar α al ángulo de elevación medido por Felipe y β al ángulo de elevación medido por Camila. De esta forma, tenemos

$Tan(\alpha)=\frac{CO_{F}}{CA_F}\\\\Tan(\beta)=\frac{CO_{C}}{CA_{C}}$

Despejamos de ambas identidades los catetos adyacentes y obtenemos

$CA_{F}=\frac{CO_{F}}{Tan(\alpha)}=\frac{12000}{Tan(\alpha)}\\\\CA_{C}=\frac{CO_{C}}{Tan(\beta)}=\frac{12000}{Tan(\beta)}$

Entonces, la distancia entre Felipe y Camila estará dada por la expresión

$Distancia_{(f-c)}=CA_{F}+CA_{C}\\\\Distancia_{(f-c)}=\frac{12000}{Tan(\alpha)}+\frac{12000}{Tan(\beta)}$

Por lo tanto, La distancia entre Camila y felipe es $\frac{12000}{Tan(\alpha)}+\frac{12000}{Tan(\beta)}$.

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