Question

Fctoriza los polinomios siguientes x³+2x²-x-2


X⁴-13x²+36

Answer 1

POLINOMIO  X^3  + 2X^2  - X  - 2.

Sea  P(X)  =  X^3  + 2X^2  - X  - 2.

Las posibles raices racionales son 1 , -1 , 2  y  -2.

Tenemos que  P( 1 )  =  1^3  +  2 . 1^2  -  1  -  2  = 0.  Entonces, (X - 1) es un factor del polinomio.  Resulta lo siguiente:

X^3  + 2X^2  - X  - 2.  =  (X - 1) (X^2 +  3X  +  2)

Además, X^2  +  3X  +  2  =  (X  +  2) (X  +  1)

Finalmente, X^3  + 2X^2  - X  - 2.  =  (X -  1) (X  + 2) (X  +  1).

POLINOMIO  X^4  -  13X^2  +  36.

Sea  Q(X)  = X^4  -  13X^2  +  36

Hagamos el cambio de variable  X^2  =  V.  Así, Q(X) queda convertido en:

V^2  -  13V  +  36.  Al igualar a cero para buscar las raíces, resulta:

V^2  -  13V  +  36  = 0

(V  -  4) (V  -  9)  =  0

V  =  4  ,  V  =  9

Entonces,  X^2  = 4,    X^2  =  9.  El polinomio queda factorizado de la siguiente manera:

X^4  -  13X^2  +  36  =  (X^2  -  4) (X^2 -  9)  =  (X -2)(X+2)(X-3)(X+3).

Respuesta:  X^3  + 2X^2  - X  - 2.  =  (X -  1) (X  + 2) (X  +  1).

..................... X^4  -  13X^2  +  36  =  (X^2  -  4) (X^2 -  9)  =  (X -2)(X+2)(X-3)(X+3)