Question

Favor me ayudan a resolver la siguiente expresion: 2 elevado a la potencia 59 menos 2 elevado a la potencia 33, cual es su ultima cifra?

Answer 1

Veamos

$2^1=2\\ 2^2=4\\ 2^3=8\\ 2^4=16\\ 2^5=32\\ 2^6=64\\ 2^7=128\\ \vdots\\ \\ \texttt{Nota la periocidad en las \'ultimas cifras: }\\ \\ \bullet\texttt{ Cuando elevamos al n\'umero }2\texttt{ a: }1,5,9,13,\cdots, 4n-3\\\texttt{ el n\'umero termina en }2\\ \\ \bullet\texttt{ Cuando elevamos al n\'umero }2\texttt{ a: }2,6,10,14,\cdots, 4n-2\\\texttt{ el n\'umero termina en }4$

$\bullet\texttt{ Cuando elevamos al n\'umero }2\texttt{ a: }3,7,11,15,\cdots, 4n-1\\\texttt{ el n\'umero termina en }8\\ \\ \bullet\texttt{ Cuando elevamos al n\'umero }2\texttt{ a: }4,8,12,16,\cdots, 4n\\\texttt{ el n\'umero termina en }6\\ \\ \\ \texttt{Note que }59=4(15)-1\texttt{ entonces }2^{59}=\cdots8\\ \texttt{Y }33=4(9)-3\texttt{ entonces }2^{33}=\cdots2\\ \\ \\ \therefore 2^{59}-2^{33}=\cdots6$