Question

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32×⁵+y⁵

Answer 1

Respuesta:

$(2x+y).[(4x^{2}).(4x^{2}-2xy+y^{2})+y^{3}.(y-2x)]$

Explicación paso a paso:

Para factorizar este ejercicio, debemos agregar y quitar un mismo término, el cual nos va a permitir colocar esta suma en forma de producto.

$32x^{5}+y^{5}$   (Le damos forma y lo colocamos en forma de potencia)

$2^{5} x^{5}+y^{5}$    (agrupamos los factores bajo una sola potencia)

$(2x)^{5}+y^{5}$   (ahora agregamos y quitamos un mismo término)

$(2x)^{5}+y^{5}+(2x)^{2}y^{3}-(2x)^{2}y^{3}$    (el ejercicio no cambia, porque lo que hemos agregado luego se lo quitamos)

Vamos a tomar el primer y tercer término, cuyo factor común es $(2x)^{2}$. Luego, vamos a tomar el segundo y último término, cuyo factor común es $y^{3}$:

$(2x)^{2}.[(2x)^{3}+y^{3}]+y^{3}.[y^{2}-(2x)^{2}]$

Dentro de los corchetes nos quedan una suma de cubos y una diferencia de cuadrados, factorizamos entonces mediante esos productos notables.

$(2x)^{2}.[(2x+y).((2x)^{2}-2xy+y^{2})]+y^{3}.[(y-2x).(y+2x)]$

Nos damos cuenta que ambos sumandos tienen en común $(2x+y)$. Recordar que $(2x+y)$ es  lo mismo que $(y+2x)$. Procedemos a factorizar:

$(2x+y).[(2x)^{2}.((2x)^{2}-2xy+y^{2})+y^{3}.(y-2x)]$

Desarrollamos las potencias:

$(2x+y).[(4x^{2}).(4x^{2}-2xy+y^{2})+y^{3}.(y-2x)]$