Question

Favor alguien me puede ayudar con este ejercicio?

Es por el metodo de Gauss Jordan

Answer 1

Para hallar el valor de k, mediante el método de Gauss-Jordan, a partir de las condiciones pedidas, se principia construyendo la matriz aumentada del sistema de ecuaciones:

$\[ \begin{vmatrix}~1&0&0~&|~3~\\~0&1&0~&|~3~\\~0&0&(k^2-5k)}~&|~k}~\end{vmatrix}\]~(1)$

Se simplifica el coeficiente de $x_3$ en el renglón 3, al dividirlo entre $(k^2-5k)$:

$\[ \begin{vmatrix}~1&0&0~&|~3~\\~0&1&0~&|~3~\\~0&0&\frac{(k^2-5k)}{(k^2-5k)}~&|~\frac{k}{(k^2-5k)}~\end{vmatrix}\] \rightarrow \[ \begin{vmatrix}~1&0&0~&|~3~\\~0&1&0~&|~3~\\~0&0&1~&|~\frac{k}{(k^2-5k)}~\end{vmatrix}\] \rightarrow \[ \begin{vmatrix}~1&0&0~&|~3~\\~0&1&0~&|~3~\\~0&0&1~&|~\frac{1}{(k-5)}~\end{vmatrix}\]$

c) Si $k-5\neq 0 \rightarrow k\neq 5$, el sistema tiene solución única.

d) Si se sustituye $k=5~en~(1),~5^2-5.5=5\rightarrow 0=5$, para k=5, el sistema no tiene solución.

e) Para ningún valor de k el sistema tiene soluciones infinitas.