Question

FACTORIZAR ¡¡¡ Y LUEGO HALLAR LA SUMA DE SUS FACTORES PRIMOS

P(a;b;c) = (a–b)(a3–c3) – (a–c)(a3–b3)

Answer 1

Factorizo la diferencia de cubos
(a³-c³)=(a-c)(a²+ac+c²)
(a³-b³)=(a-b)(a²+ab+b²)
Para que me quede
(a-b)(a-c)(a²+ac+c²)-(a-c)(a-b)(a²+ab+b²)
Extraigo a (a-b)(a-c) como máximo factor común para que me quede
(a-b)(a-c)[(a²+ac+c²)-(a²+ab+b²)]
Elimino el paréntesis curvo por medio de la propiedad distributiva
(a-b)(a-c)[a²+ac+c²-a²-ab-b²]
Simplifico términos semejantes
(a-b)(a-c)(ac+c²-ab-b²)
Reordeno los términos de (ac+c²-ab-b²) de una forma conveniente para factorizar por nivel
ac+c²-ab-b²=ac-ab+c²-b²
agrupo los dos primeros y los dos últimos
(ac-ab)+(c²-b²)
Extraigo a "a" como factor común en el primer grupo
y factorizo la diferencia de cuadrados que hay en el segundo grupo, para que me quede:
a(c-b)+(c+b)(c-b)
Ahora extraigo a (c-b) como factor común, para que me quede:
(c-b)(a+b+c) "ya aquí no es factorizable"
Luego:
(a-b)(a-c)(ac+c²-ab-b²)=(a-b)(a-c)(c-b)(a+b+c).
Ya está factorizado en forma prima, ahora cuento los factores: hay 4 factores.