Question

factorizar: x⁴ - 10 x² +9​

Answer 1

El resultado de factorizar este polinomio es

$\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

Procedimiento

Aparentemente la factorización no es posible. Sin embargo, podemos utilizar un recurso muy útil, llamado la sustitución.

En nuestro caso sustituimos $u\mathrm{=}x^2$  y nuestra ecuación general quedaría de la siguiente manera:

$u^2-10u+9$

Ahora podemos factorizar de una manera más conocida

$=\left(u-1\right)\left(u-9\right)$

Sustituimos el valor de "u" nuevamente por lo que le corresponde $x^{2}$

$=\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)$

Si nos damos cuenta $\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)$  son binomios cuadrados que responden a la formula general de $x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

• $x^2-1 = x^2-1^2$

       $x^2-1^2=\left(x+1\right)\left(x-1\right)$

• $x^2-9=x^2-3^2$

        $x^2-3^2=\left(x+3\right)\left(x-3\right)$

Reemplazando estos nuevos valores

$x^4-10x^2+9=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)$