Question

Factorizar x al cubo mas 2x al cuadrado menos x menos 2

Answer 1

Una forma es buscar los ceros del polinomio

Se tantea con los divisores del término independiente: 2 y 1 o con -2 y -1

Elijo 2: 2³ + 2 . 2² - 2 - 1 ≠ 0

Elijo 1: 1³ + 2 . 1² - 2  - 1 = 0;

El polinomio es divisible por (x - 1)

El cociente resulta: x² + 3 x + 2; ecuación de segundo grado.

Sus ceros son x = - 2, x = - 1

Finalmente: x³ + 2 x² - x - 2 = (x - 1) (x + 2) (x + 1)

Mateo

Answer 2

El resultado de factorizar $x^{3}+2x^{2} -x-2$ por el método de Ruffini es igual a (x+2)(x-1)(x+1).

¿Qué s el método de Ruffini?

Es un método que nos permite tener las raíces de un polinomio de un grado mayor a 2 de forma rápida.

Podemos resumir el método de Ruffini en 5 pasos:

1. Escribimos en la primera fila los coeficientes de cada x orden decreciente de grado. incluyendo el termino independiente  (numero que no esta acompañado de la X).
2. Se escribe en la columna izquierda un numero que sea divisor del termino independiente.
3. Bajamos el primer termino de la fila y lo multiplicamos por el termino de la izquierda.
4. El resultado se suma con el termino siguiente de la fila.
5. Si al final de la suma nos de como resultado cero (0) significa que el numero que hemos escogido es una raíz del polinomio, caso contrario, se debe escoger otro valor.

El procedimiento se puede entender mejor con las imágenes adjuntas.

Siguiendo el procedimiento se obtienen valor para x:

X = 1

X = -1

X = -2

Por lo tanto el resultado es:

                      $x^{3}+2x^{2} -x-2 = (x-1)(x+1)(x+2)$

Aprende mas de Ruffini en https://brainly.lat/tarea/13604798