Question

Factorizar :
($(x^{2} - 25) (x -5)$

Answer 1

a²-b²=(a+b).(a-b)

Por tanto:
(x²-25)=(x+5).(x-5)
Solución:: (x²-25)=(x+5).(x-5).(x-5)=(x+5).(x-5)²

Si fuera:
(x²-25)+(x-5)=x²+x-30.

Resuelves la ecuación de 2º grado:
x²+x-30=0
y obtienes 2 soluciones.
x₁=-6
x²=5

Por tanto: x₂+x-30=(x+6).(x-5).

Solución: (x²-25)+(x-5)= (x+6).(x-5)

Answer 2

Saludos:

Este caso se denomina producto de dos binomios conjugados

(a + b) (a - b) =  (a^{2} - b^{2}) que es el caso de
(x^{2} - 25), se puede expresar como (x + 5) (x - 5), queda así

(x^{2} - 25) + (x - 5)
(x + 5) (x - 5) + (x - 5)  factorizo nuevamente
(x - 5) (x + 5 + 1)
(x - 5) (x + 6)

Espero haber sido claro