Question

factorizar por el criterio de agrupacion nx + ny + x + y
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Answer 1

Respuesta:

$(n+1)(x+y)$

Explicación paso a paso:

Para factorizar por el criterio de agrupación, el resultado debe expresar el polinomio original como un producto:

$nx+ny+x+y$

Empezamos a agrupar buscando un factor común entre dos de los términos. En este caso, podemos utilizar $x$ para agrupar todos los términos que tengan la variable $x$.

$nn+ny+x+y\\x(n+1)+$

Dentro del paréntesis, se colocaron los términos que contenían la variable $x$ divididos entre $x$. Notamos que si aplicamos la propiedad distributiva, volvemos a tener los términos originales.

La expresión aún no incluye todos los términos originales por lo que hay que escoger otra variable para agrupar. Lo más conveniente es utilizar $y$.

$nx+ny+x+y\\x(n+1)+y(n+1)$

Ahora la nueva expresión incluye todos los términos originales, pero no es un producto, de modo que hace falta buscar otro factor de agrupación. Puesto que es el único común entre ambos términos, usamos $(n+1)$.

$nx+ny+x+y\\x(n+1)+y(n+1)\\(n+1)(x+y)$

El resultado final es:

$(n+1)(x+y)$