Question

Factorizar: P(x,y) = x³y - 2x²y² - 8xy³​

Answer 1

Respuesta:

al factorizar la expresion $p(x,y)=x^3y-2x^2y^2-8xy^3$ obtenemos:

$\boxed{\mathsf{p(x,y)= xy(x-4y)(x+2y)}}$

Explicación paso a paso:

$p(x,y)=x^3y-2x^2y^2-8xy^3$

podemos ver que todos los terminos tienen en común a "x" y "y", por lo que podemos sacar como factor comun estos dos terminos, quedando la expresion asi:

$p(x,y)= xy(x^2-2xy-8y^2)$

ahora, podemos aplicar otro criterio de factorizacion a la expresion que esta entre el parentesis para wue quede así:

$p(x,y)= xy(x+ey)(x+fy)$

debemos buscar dos numeros "e" y "f" que sumados o restados nos den -2 y que multiplicados den -8.

los numeros son:

$e=-4$

$f=2$

reemplazando en la expresion

$p(x,y)= xy(x+ey)(x+fy)$

nos queda:

$p(x,y)= xy(x-4y)(x+2y)$

por lo tanto, al factorizar la expresion $p(x,y)=x^3y-2x^2y^2-8xy^3$ obtenemos:

$\boxed{\mathsf{p(x,y)= xy(x-4y)(x+2y)}}$