Question

Factorizar P(x)=x^7 -2x^5+3x^4-3x^2+3x-1

Answer 1

Recordemos que

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

asemejando

P(x)=x⁷-2x⁵+3x⁴-3x²+3x-1

P(x)=x⁷-2x⁵+3x⁴-3x²(1)+3x(1)²-(1)³

agregamos x³ y restamos x³, de tal forma que no se altera el problema

P(x)=x⁷-2x⁵+3x⁴-3x²(1)+3x(1)²-(1)³+x³-x³

P(x)=x⁷-2x⁵+3x⁴+x³-3x²(1)+3x(1)²-(1)³ -x³

P(x)=x⁷-2x⁵+3x⁴+(x-1)³ -x³

P(x)=x⁷-2x⁵+3x⁴-x³+(x-1)³

los analizamos como si fuerza una expresión cuadrática

P(x)=x⁷-2x⁵+3x⁴-x³+(x-1)³

       x⁴                    -(x-1)²

       x³                    -(x-1)

si desarrollamos ese producto y suma:

-x⁴(x-1)-(x-1)²x³= -2x⁵+3x⁴-x³

P(x)=[x⁴-(x-1)²][x³-(x-1)]

P(x)=(dife,de,cuadrados)[x³-(x-1)]

P(x)=(x²-x+1)(x²+x+1)(x³-x+1)

AUTOR SmithValdez