factorizar los trinomios al cuadrado perfectos
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
A) (m+1)²
B) (x−2)²
C) 9(3x−y)²
Explicación paso a paso:
m
2
+2m+1
Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como m
2
+am+bm+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
a+b=2
ab=1×1=1
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. El único par como este es la solución de sistema.
a=1
b=1
Vuelva a escribir m
2
+2m+1 como (m
2
+m)+(m+1).
(m
2
+m)+(m+1)
Simplifica m en m
2
+m.
m(m+1)+m+1
Simplifica el término común m+1 con la propiedad distributiva.
(m+1)(m+1)
Reescribe como el cuadrado de un binomio.
(m+1) ²
_________________________________________________
x
2
−4x+4
Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x
2
+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
a+b=−4
ab=1×4=4
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 4.
−1,−4
−2,−2
Calcule la suma de cada par.
−1−4=−5
−2−2=−4
La solución es el par que proporciona suma −4.
a=−2
b=−2
Vuelva a escribir x
2
−4x+4 como (x
2
−2x)+(−2x+4).
(x
2
−2x)+(−2x+4)
Simplifica x en el primer grupo y −2 en el segundo.
x(x−2)−2(x−2)
Simplifica el término común x−2 con la propiedad distributiva.
(x−2)(x−2)
Reescribe como el cuadrado de un binomio.
(x−2)²
___________________________________________________
81x
2
−54xy+9y
2
Simplifica 9.
9(9x
2
−6xy+y
2
)
Piense en 9x
2
−6xy+y
2
. Utilice la fórmula cuadrada perfecta, a
2
−2ab+b
2
=(a−b)
2
, donde a=3x y b=y.
(3x−y)
2
Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.
9(3x−y) ²