Question

Factorizar e indicar un factor primo de:x²+2x+1-y²
x-y+1
xy+x+1
x-xy+1
x-y-1

Answer 1

Para factorizar la expresión, hemos de darnos cuenta que "esconde" dos "igualdades notables".  Por orden de aplicación en la resolución, tenemos:

1º.- Una suma al cuadrado, que es igual al cuadrado del primer sumando, más el cuadrado del segundo sumando, más el doble del primero por el segundo.

2º.- Una suma por diferencia, que es igual a una diferencia de cuadrados.  En este caso tenemos que un cuadrado es x² + 2x + 1 y el otro es y².

Así pues:

x²+2x+1 - y² = (x+1)² - y² = (x+1 + y) · (x+1 - y)

Una vez factorizado, como nos dan 4 posibles soluciones, observamos que sólo una de ellas es un factor primo, aplicando la propiedad conmutativa de la suma:  x-y+1