Question

Factorizar con el algoritmo de Ruffini:

$x^{3} -7 x^{2}+8 x+16$
$x^{4}+2 x^{3}- 23 x^{2}-60x+8$
$2 x^{3}+x^{2}-5x+12$
$9x^{4}-36x^{3}+26x^{2}+4x-3$

Answer 1

Para factorizar con el algoritmo de Ruffini debemos analizar el término independiente
x³ - 7x² + 8x + 16
16 = 1 , 2 , 4 , 8 , 16  ahora lo reemplazamos hasta que nos de resto cero
4³ - 7.4² + 8.4 + 16 = 64 - 112 + 32 + 16 =  0
entonces 4 es una raíz
x³ - 7x² + 8x + 16
     1      -7       8       16
 4           4      -12   - 16  
       1    - 3      - 4    l 0    
x³ - 7x² + 8x +16 = (x - 4) (x² - 3x - 4)
Volvemos a hacer Ruffini
     x²    -   3x      - 4
     1     -   3       -  4
4               4         4       
      1        1         l  0   
entonces
x³  - 7x² + 8x + 16 = (x - 4) (x - 4) (x + 1)


x^4 + 2x³ - 23x² - 60x + 8        analizas los divisores de 8 = 1 , 2 , 4 , 8 (tanto + y-)

No posee raíces reales para poder factorizarlo! Verifica bien el enunciado ....

2x³ + x² - 5x + 12
Posee una raíz irracional y dos raíces No reales....no se puede factorizar

9x^4 - 36x³ + 26x² + 4x - 3  una raíz es 1

         9         - 36       +26         + 4        - 3 
1                      9      - 27           - 1          3   
         9          - 27        -1            3       l  0   
9x^4 - 36x³ + 26x² + 4x - 3 = (x- 1) ( 9x³ - 27x² - x + 3)

       9         - 27         - 1          3
3                  27          0           - 3
      9           0           - 1        l    0   
9x^4 - 36x³ + 26x² + 4x - 3 = (x- 1)(x- 3)(9x² - 1)
9x^4 - 36x³ + 26x² + 4x - 3 = (x- 1)(x- 3)(x - 1/3)(x+1/3)

espero que te sirva, salu2!!!!!