Question

Factorizar(a; b) = (a + b)4 - (a - b)4 e indica el número de factores primos. explicar paso a paso

Answer 1

Respuesta:

Factores primos: 2

Explicación paso a paso:

Por diferencia de cuadrados perfectos, se sabe que:

 m² - n² = (m + n)(m - n)

Del problema:

Factorizar (a;b) = (a + b)⁴ - (a - b)⁴    

Resolviendo:  

(a;b) = [(a + b)²]² - [(a - b)²]²

(a;b) = [(a + b)² + (a - b)²]*[(a + b)² - (a - b)²]

(a;b) = [(a² + 2ab + b²) + (a² - 2ab + b²)]*[(a² + 2ab + b²) - (a² - 2ab + b²)]

(a;b) = [a² + 2ab + b² + a² - 2ab + b²]*[a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b²]

(a;b) = (2a² + 2b²)(4ab)

(a;b) = 2(a² + b²)(4ab)

(a;b) = 8ab(a² + b²)

Entonces los factores primos son:  ab  y  (a² + b²)

Finalmente decimos que tiene 2 factores primos.

Espero haberte ayudado. :))