Question

factorizar a^5-1
Que alguien me explique o ayude por favor

Answer 1

Respuesta:

$(a-1)(a^{4}+a^{3}+a^{2} +a^{1} +1)$

Explicación paso a paso:

Para factorizar la expresión debemos de saber que queremos factorizar de ella en este caso identificable por caso 10 de factorización podríamos extraer el (a-1) para ello tenemos:

1) Cuando quitamos la potencia 5 al "a" este mismo en el otro paréntesis comenzara en $a^{4} ...a^{3} ...a^{2} ...a^{1} ...a^{0}$ y el 1 que este a la par de "a" ira subiendo su valor de exponentes tal que: $a^{4} (1^{0})...a^{3} (1^{1}) ...a^{2} (1^{2}) ...a^{1} (1^{3}) ...a^{0} (1^{4})$

------ Estos mismos se multiplican entre ellos encerrados en un paréntesis separado de: $(a-1)$

2) Multiplicamos en el segundo paréntesis:

$(a-1)(a^{4} (1^{0})+a^{3} (1^{1})+a^{2} (1^{2})+a^{1} (1^{3})+a^{0} (1^{4}))\\(a-1)(a^{4} (1})+a^{3} (1)+a^{2} (1)+a^{1} (1})+a^{0} (1))\\(a-1)(a^{4}+a^{3}+a^{2} +a^{1} +1 (1))\\(a-1)(a^{4}+a^{3}+a^{2} +a^{1} +1)$

---- Los signos del  segundo paréntesis son positivos ya que los del primero son negativos.

---- (signo positivo)(signo +, -, +, -) sucesivamente

---- (signo negativo)(todos los signos +)