Question

factorizar χ²+10+25

χ²+11x+28

4χ²-4xy+y²


16b²-100y²

2x²-11x+5

Answer 1

x² + 10 + 25

x² + 35

Solución : 

x² + 35

---------------------------------------------------

x² + 11x + 28

x² + 4x + 7x + 28

x (x + 4)  + 7 (x + 4)

(x + 4) (x + 7)

Respuesta :

(x + 4) (x + 7)

--------------------------------------------------------------------

4x² - 4xy + y²

(2x)² + 2 (2x) (-y) + (-y)²

(2x - y)²

Respuesta : 

(2x - y)²

--------------------------------------------------------

16b² - 100y²

4 ((2b - 5y) (2b + 5y))

4 (2b - 5y) (2b + 5y)

Respuesta : 

4 (2b - 5y) (2b + 5y)

------------------------------------------------

2x² - 11x + 5 

2x² - 10x - x + 5

2x (x - 5) + (-x + 5)

(x - 5) (2x - 1)

Respuesta : 

(x - 5) (2x - 1)

Answer 2

  x² + 10x + 25 = 0          trinomio cuadrado perfecto
√x²             5
2 * x * 5 = 10 x (o sea que obtuvimos el término lineal)
⇒ x² + 10x + 25 = (x + 5)²

x² + 11x + 28 = 0        
como no es trinomio cuadrado perfecto solucionamos con  :

- b±√b² - 4.a.c             a = 1   b = 11    c = 28
-------------------
        2a
realizadas las operaciones obtenemos las raíces - 4 y -7
resultado (x + 4)(x +7)
   4x² - 4xy + y²   = 

4±√ (-4)² - 4. 4 .1    4±√0            4       1
---------------------- = -----------=    ---  = -----
        2*4                    8               8        2
 entonces 
4x² - 4xy + y² = ( x - 1/2)²

16b² - 100y² = (4b + 10y)(4b - 10y)   diferencia de cuadrados

2x² - 11x + 5 = 0
se obtienen dos raíces  (con la fórmula)
- 1/2 y -5
resultado del ejercicio en forma factorizada es

(x +1/2)(x + 5)
como puedes apreciar , en la forma factorizada , la raíz cambia de signo

esto no es arbitrario, la forma de expresarlo es 
(x - x1)(x - x2)
toda cuadrática tiene dos raíces

(x - (-1/2)) = (x + 1/2)
la forma polinómica de una cuadrática es 

ax² + bx + c

es perfecta cuando es el desarrollo de un binomio al cuadrado

(a + b)² =  a² + 2.a.b + b²

saludos