factorización por agrupación de 6y ala 4+5y ala 2-6
Respuestas a la pregunta
6y⁴ + 5y² - 6 = (2y²+3)·(3y²-2)
Factorizar por agrupación es un proceso que consiste en agrupar términos de dos en dos para luego factorizar cada grupo por factor común y volver a factorizar por factor común.
Para factorizar un polinomio de la forma ax²+bx+c se reescribe el término medio como una suma de dos términos que cumplan dos condiciones: que su producto sea a⋅c y cuya suma sea b. Posteriormente se saca factor común.
Si establecemos que y²=z el polinomio de la tarea se convierte en:
6y⁴ + 5y² - 6 = 6z² + 5z - 6 donde a=6, b=5 y c=-6
Los posibles valores de los factores que cumplen la primera condición a·c=-36 son: 6·6, 2·18, 3·12, 4·9
Sólo el último de ellos cumple la segunda condición, que la suma de los factores sea igual a "b", +9 y -4. Así pues:
6z² + 5z - 6 = 6z² + 9z - 4z - 6 =
sacamos 3z como factor común de los dos primeros términos, y -2 como factor común de los dos últimos términos
= 3z·(2z+3) + (-2)·(2z+3) =
sacamos (2x-3) como factor común y resulta finalmente
= (2z+3)·(3z-2)
Como z = y² tenemos:
6y⁴+5y²-6 = (2y²+3)·(3y²-2)