Question

Factorizacion de polinomios usando cambio de variable

Answer 1

a) $(x-2)^{2}-(y-3)^{2}$

Para resolver esto, haremos dos cambios de variables, llamaremos A=(x-2) y B=(y-3), de esta forma:

$(x-2)^{2}-(y-3)^{2}=A^{2}- B^{2}$

b) $(x+5)^{2}+2(x+5)(y-1)+(y-1)^{2}$

En este caso, los cambios de variables serán los siguientes, A=(x+5) y B=(y-1), así:

$(x+5)^{2}+2(x+5)(y-1)+(y-1)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}=(A+B)^{2}$

c) $9x^{2}-6x(y-3)+(y-3)^{2}$

En este caso, primero reescribimos el problema para visualizar mejor cuál debe ser nuestro cambio de variable, de esta forma:

$9x^{2}-6x(y-3)+(y-3)^{2}=(3x)^{2}-2(3x)(y-3)+(y-3)^{2}$

De esta forma, es mucho más fácil apreciar que los cambios de variable son A=3x y B=(y-3), entonces:

$(3x)^{2}-2(3x)(y-3)+(y-3)^{2}=A^{2}-2AB+B^{2}=(A-B)^{2}$

d) $(x-2)^{2}-16y^{2}$

En este caso, solo debemos notar que el término dependiente de "y" puede escribirse como $(4y)^2$, por lo que nuestros cambios de variables serán A=x-2 y B=4y, entonces:

$(x-2)^{2}-16y^{2}=(x-2)^{2}-(4y)^{2}=A^{2}-B^{2}$

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