Factorizacion de f(x)= x3 - 1
Respuestas a la pregunta
FACTORIZACIÓN.
La factorización es un método matemático que consiste en la descomposición de los términos de una expresión matemática, ya sea numérica o un polinomio.
Su uso también se extiende a la determinación de las raíces de un polinomio, de mucha ayuda a la hora de construcción de graficas o estudio de límites, regiones, entre otros.
Uno de los métodos más usados de factorización es el de ruffini, en este método es posible encontrar las raíces reales (si las tiene) de un polinomio de grado.
Ejemplo:
Factorizar X³ – 1.
Para resolver este problema hay que aplicar el método de ruffini.
1) Se debe completar el polinomio desde su mayor exponente hasta el término independiente.
X³ + 0X² + 0X – 1
2) Utilizar los coeficientes y ordenar desde el grado mayor hasta el menor.
| 1 0 0 -1
1 |
_________________
|
3) El número seleccionado debe multiplicar a cada coeficiente del polinomio y el resultado debe ser sumado algebraicamente con el coeficiente correspondiente.
| 1 0 0 -1
1 | 1 1 1
_________________
| 1 1 1 0
Si el resultado final es cero, se ha encontrado una raíz real, ahora se expresa el polinomio en su nueva forma:
F(x) = X – 1
G(x) = X² + X + 1
El número seleccionado para comenzar el ruffini se le cambia el signo y se suma con una X y los números resultantes del ruffini antes del 0 se toman como coeficientes de un nuevo polinomio con un grado menor al inicial.
X³ – 1 = F(x) * G(x) = (X – 1) * (X² + X + 1)
La factorización de X³ – 1 es (X – 1) * (X² + X + 1).