Question

Factorizacion A) x2+7x=18
B) x2=-15-56

Answer 1

Respuesta:

A) $(x+9)(x-2)$

B) $(x-\sqrt[4]{284}*\sqrt{x} +\sqrt{71} )(x+\sqrt[4]{284}*\sqrt{x} +\sqrt{71} )$

Explicación paso a paso:

A) Se trata de un trinomio, se buscan 2 números que sumados den 7 y multiplicados den -18, los cuales son 9 y- 2, ya que 9+(-2)=7 y 9*(-2)=-18.

Quedando el polinomio factorizado de la siguiente manera: (x+9)*(x-2) ; si resuelves el producto observaras que volveras a obtener x2+7x-18, por tanto la factorizacion es correcta

B) En este caso tenemos un binomio x2+71=0 , para factorizarlo se debe calcular el doble del producto de las raices cuadradas de los 2 terminos:

$2*(x)*\sqrt{71}$

Este termino se suma y resta en la expresion del polinomio a factorizar, obteniendo:

$x^{2} +71+2x\sqrt{71}-2x\sqrt{71}$

En este punto se puede factorizar el trinomio de cuadrado perfecto:

$(x+\sqrt{71})^{2} -2x\sqrt{71}$

el $2x\sqrt{71}$ se puede escribir de la siguiente forma:

$(\sqrt{2x}*\sqrt[4]{71} )^{2}=(\sqrt[4]{4*71x^{2} } )^{2} =(\sqrt[4]{284x^{2} } )^{2}$

La expresion completa es:

$(x+\sqrt{71})^{2} -(\sqrt[4]{284x^{2} })^{2}$

Esta es una diferencia de cuadrados: $(x^{2} -a^{2} )=(x+a)*(x-a)$

$(x+\sqrt{71})^{2} -(\sqrt[4]{284x^{2} })^{2}=(x+\sqrt{71}-\sqrt[4]{284x^{2} })*(x+\sqrt{71})+\sqrt[4]{284x^{2} } )$

El resultado de la factorización es:

$(x-\sqrt[4]{284}*\sqrt{x} +\sqrt{71} )*(x+\sqrt[4]{284}*\sqrt{x} +\sqrt{71} )$

Saludos :)