Factoriza los siguientes polinomios y halla sus raíces.
P(x)= 2x(al cubo) - x(al cuadrado) - 11x + 10
Respuestas a la pregunta
Factoriza los siguientes polinomios y halla sus raíces.
P(x)= 2x³ - x² - 11x + 10
Hola!!!!
Para resolver Polinomios de tercer grado debemos tener en cuenta algunas propiedades que son importantes:
1) Si la suma de todos los coeficientes = 0 ⇒ 1 es Raíz del Polinomio
2) Si la suma de los coeficientes impares y los impares = 0 ⇒ -1 es Raíz del Polinomio.
3) Cuando el Polinomio no tiene termino independiente ⇒ 0 es Raíz de Polinomio.
La factorización tiene formato: P(x) = (x - α)(x - β)(x - Ф)
P(x)= 2x³ - x² - 11x + 10 ⇒
Suma de Coeficientes: 2 - 1 - 11 + 10 = 0 ⇒
1 es Raíz del Polinomio ⇒
Descompongo el Polinomio por método de Ruffini ⇒
2 - 1 -11 10
1 2 1 -10
2 1 -10 0 ⇒
P(x)= (x - 1)(2x² + x - 10)
Ahora hallo las raíces de 2x² + x - 10 por Formula General:
X = (-b+-√b²-4×a×c)/2×a
Siendo a =2 ; b = 1 c = -10
x = [-1 +-√1²-4×2×(-10)]/2×2
x = (-1+-√81)/4
x = (-1+-9)/4
x₁ = (-1 + 9)/4
x₁ = 8/4
x₁ = 2
x₂ = (-1 - 9)/4
x₂ = -10/4
x₂ = -5/2 ⇒
P(x) = 2x³ - x² - 11x + 10 = (x - 1)(x - 2)(x + 5/2)
Espero haber ayudado!!!
Saludos!!!