Question

factoriza la expresión X4-Y4. !

Answer 1

Hola! :D

Usaremos diferencia de cuadrados

${x}^{4} - {y}^{4} = ({x}^{2} + {y}^{2} )( {x}^{2} - {y}^{2} ) = ( {x}^{2} + {y}^{2} )(x + y)(x - y)$

Answer 2

La respuesta a la expresión factorizada será:

$(x^{4} -y^{4})= (x^{2} -y^{2}) (x^{2} +y^{2} ) = ( x+y) (x-y) (x^{2} +y^{2} )$

¿Qué es un producto de la suma por la diferencia de dos cantidades?

Cuando nos referimos por la suma por la diferencia de dos cantidades, pueden estar elevadas al cuadrado, al cubo, a la cuarta en ese orden, siendo una expresión matemática que expresa una multiplicación reducida, para resolverla se debe descomponer sus factores utilizando el axioma de descomposición algebraica.

1.  Se obtienen sus factores cuadráticos, recordando que:

$(x^{2} -y^{2} )= (x+y)(x-y)$

2. Dependiendo del valor de las variables y su expresión cuadrática se realizará el proceso de igual manera, así, para su expresión a la cuarta se tiene:

$(x^{4}-y^{4} )= (x^{2} -y^{2} )(x^{2}+y^{2} )$

3. Finalmente, se puede comprobar si la expresión esta correcta, haciendo una multiplicación por cada factor, aplicando la propiedad distributiva, es decir se debe realizar la multiplicación de cada factor y se obtendrá la expresión inicial esto es:

$(x+y)(x-y)= (x^{2} -y^{2})$

Por lo tanto, al factorizar la expresión más reducida será:

$(x^{4} -y^{4})= (x^{2} -y^{2}) (x^{2} +y^{2} ) = ( x+y) (x-y) (x^{2} +y^{2} )$

Para más información sobre producto de la suma por la diferencia de dos cantidades puede visitar:

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