Question

Factoriza completamente.
(x^2 + x - 6) (2x^2 + 4x)

Answer 1

Respuesta:

$2x\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

Explicación paso a paso:

(x² + x - 6) (2x² + 4x)                                       Por propiedad distributiva.

2x⁴ + 4x³ + 2x³ + 4x² - 12 x² - 24 x                Simplificar.

2x⁴ + 6x³ - 8 x² - 24 x                                     Factor común.    

$2x\left(x+3\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)$

Answer 2

La expresión "(x² + x - 6) (2x² + 4x)" se expresa factorizada como "2x(x + 3)(x + 2)(x - 2)"

¿Qué es la Factorización?

La factorización es un proceso mediante el que una expresión algebraica se separa o descompone en factores, que se presentan como una multiplicación, lo que en ocasiones hace más sencillo realizar cálculos y operacions matemáticas.

Como la expresión "(x² + x - 6) (2x² + 4x)" está compuesta por un producto, se puede factorizar en dos partes:

• x² + x - 6:

Se trata de una ecuación cuadrática, de la forma "ax² + bx + c = 0", la cual se factoriza usando la siguiente ecuación:

x = [-b ± √(b² - 4ac)]/2a

Las soluciones de la ecuación, se calculan tomando: a = 1, b = 1 y c = -6.

x = [-(1) ± √(1² - 4 * 1 * -6)]/(2 * 1)

x = [-1 ± √(1 + 24)]/2

x = [-1 ± √(25)]/2

x = (-1 ± 5)/2

Se tienen dos soluciones:

x = (-1 + 5)/2

x = 4/2

x = 2

x = (-1 - 5)/2

x = -6/2

x = -3

Luego, la expresión "x² + x - 6" se puede factorizar como "(x - 2)(x + 3)".

• 2x² + 4x:

Esta expresión se puede factorizar usando el método de Factor Común, el cual consiste en extraer como multiplicación un factor que se encuentre repetido en más de un término.

2x² + 4x = (2x * x) + (2x * 2)

Se observa que en cada término, se tiene el factor "2x", por lo que se puede extraer como una multiplicación.

2x² + 4x = 2x(x + 2)

Finalmente, la expresión completa "(x² + x - 6) (2x² + 4x)" se puede factorizar como:

(x - 2)(x + 3) * 2x(x + 2)

2x(x + 3)(x + 2)(x - 2)

Ver más sobre Factorización en https://brainly.lat/tarea/32211490