Factoriza completamente la expresión: 25 70x 49x2.
Respuestas a la pregunta
La expresión completamente factorizada es:
49 x² + 70 x + 25 = (7 x + 5)²
Explicación paso a paso:
49 x² + 70 x + 25
La expresión es un cuadrado perfecto. Debemos comprobar que proviene del desarrollo del siguiente producto notable:
(a ± b)² = a² ± 2ab + b²
a² = 49 x² ⇒ a = 7 x
b² = 25 ⇒ b = 5
2 a b = 2 (7 x) (5) = 70 x
Lo que coincide con el término grado uno de la ecuación, por lo tanto:
La expresión completamente factorizada es:
49 x² + 70 x + 25 = (7 x + 5)²
Las raíces son: x = -5/7 ∧ x = -5/7
Comprobación:
x = -5/7 ⇒ 49 (-5/7)² + 70 (-5/7) + 25 = 0
Mediante la regla del trinomio cuadrado perfecto podemos simplificar el polinomio y el resultado es (7x+5)². A continuación se explica para a paso el procedimiento de cálculo.
- Paso 1:
Ordenamos el polinomio para observar que regla matemática que podemos aplicar.
25+70x+49x²
queda así:
49x²+70x+25
- Paso 2:
Analizamos algunas de las estrategias y encontramos que podemos aplicar el Trinomio cuadrado perfecto, pero también existen otras reglas entre ellas, factor común, ley distributiva, entre otros.
En este caso nos sirve la regla del trinomio cuadrado perfecto ya el cociente de dos de los términos del polinomio (49x y 25) ambas tienen una raíz cuadrada perfecta (49X = 7x²), y 25 (5²), el que queda (70x) es el resultado de dos (2) multiplicado por las raíces las cuadradas anteriores (2*7x*5).
¿Que es la regla del trinomio cuadrado perfecto?
Establece la igualdad siguiente:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
- Paso 3:
Concluimos que mediante el trinomio cuadrado perfecto las solución es casi directa:
a² + 2ab + b² = (a+b)²
Donde:
a = 7x
b = 5
Es decir,
49x²+70x+25
(7x)² + 2*7x*5 + (5)²
(7x+5)²
Para saber más acerca de factorización consulte: https://brainly.lat/tarea/32677033
#SPJ2
