Question

factoriza cada uno de los binomios y luego, factoriza la expresión la exprecion completa. porfavor no se como hacer$( x+1)+( x^{7}+1)( x-3)+( x^{5}-243)(x+2)+( x^{5}+32)$

Answer 1

Esta expresión tiene 4 términos de los cuales 2 son multiplicación de binomios.
Primero resuelve estas multiplicaciones ,luego reduces la expresión completa.

Primera multiplicación de binomios (x7+1)(x-3)= x8-3x7+x-3

Segunda multiplicación de binomios (x5-243)(x+2)=x6+2x5-243x-486

Ahora planteas los cuatro términos:
(x+1)+(x8-3x7+x-3)+(x6+2x5-243x-486)+(x5+32)
Reduces términos semejantes:
x8-3x7+x6+(2x5+x5)+(x+x-243x)+(1-3-486+32)

x8-3x7+x6+3x5-241x-456


Aclaración x8 = x elevada a la 8
                  x7= x elevada a la 7
                 x6= x elevada a la 6
                 x5= x elevada a la 5

Answer 2

Al factorizar cada uno de los binomios y luego la expresión completa resulta:       x²(x⁵ +1)(x-3)  +  (x+2)( x⁵+x⁴-2x³+4x²-8x -227)  

Para factorizar los binomios se procede así:

        x⁷ +1 = ( x +1)( x⁶- x⁵+x⁴-x³+x²-1 )    

        x⁵ - 243 = (x -3)(x⁴+3x³+9x²+27x+81)

       x⁵ + 32  = (x+2)(x⁴-2x³+4x²-8x+16)

y luego al factorizar la expresión completa resulta :

  ( x+ 1 ) + ( x⁷ +1 )(x -3) + ( x⁵ - 243 )(x +2) + (x⁵ + 32)  =

  ( x +1 ) + ( x +1)( x⁶- x⁵+x⁴-x³+x²-1 )(x -3) +(x -3)(x⁴+3x³+9x²+27x+81)(x+2)+(x+2)(x⁴-2x³+4x²-8x+16) =

   ( x+1)*[1 + x⁶- x⁵+x⁴-x³+x²-1)(x-3) ]+ (x+2)*[ (x -3)(x⁴+3x³+9x²+27x+81)+(x⁴-2x³+4x²-8x+16)]=

   

   (x+1 )*[ x²(x⁴-x³+x²-x+1)(x-3)]   + (x+2)*[x⁵+3x⁴+9x³+27x²+81x-3x⁴-9x³-27x²-81x-243+x⁴-2x³+4x²-8x+16]=

   (x+1)*x²* [(x⁵+1)/(x+1)](x-3)   + (x+2)( x⁵+x⁴-2x³+4x²-8x -227)=

    x²(x⁵ +1)(x-3)  +  (x+2)( x⁵+x⁴-2x³+4x²-8x -227)  

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